H
hthtb22
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
SỞ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN – BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm).
a) Cho các số nguyên . Đặt
và .
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và ch khi P chia hết cho 6.
b) Cho
( với ). Chứng minh A không phải là số chính phương
Câu 2 (4,5 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trinh:
Câu 3 (4,5 điểm).
a) Cho và
Chứng minh rằng:
b) Cho thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 4 (4,5 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác .
Giả sử M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N là P
lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh N, H, P thẳng hàng
b) Khi góc bằng , xác định vị trí của điểm M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, một điểm I di chuyển trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
--- Hết---
Họ và tên thí sinh:............................................. ..........Số báo danh:.....................................
NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN – BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm).
a) Cho các số nguyên . Đặt
và .
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và ch khi P chia hết cho 6.
b) Cho
( với ). Chứng minh A không phải là số chính phương
Câu 2 (4,5 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trinh:
Câu 3 (4,5 điểm).
a) Cho và
Chứng minh rằng:
b) Cho thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 4 (4,5 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác .
Giả sử M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N là P
lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh N, H, P thẳng hàng
b) Khi góc bằng , xác định vị trí của điểm M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, một điểm I di chuyển trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
--- Hết---
Họ và tên thí sinh:............................................. ..........Số báo danh:.....................................