next

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a;b;c >o thoả mãn a+b+c=3
C/m [TEX]a^3 + b^3 + c^3 [/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]a^4 + b^4 + c^4[/TEX]

 

[toxic123]

đây nè

dùng Bunhia [TEX]a^3 + b^3 + c^3[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\sqrt{(a^4 + b^4 + c^4)(a^2 + b^2 + c^2)}[/TEX] (1)
lại có [TEX]a^4 + b^4 + c^4 \geq \frac{(a^2 + b^2 +c^2)^2}{3}[/TEX] [TEX]\geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)}{3} \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX] = [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra DKCM

 

[conami]

cho a;b;c >o thoả mãn a+b+c=3
C/m [TEX]a^3 + b^3 + c^3 [/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]a^4 + b^4 + c^4[/TEX]

Hướng làm:
C1: Nhân vế trái với [TEX]a+b+c[/TEX], vế phải với [TEX]3[/TEX] và biến đổi tương đương
C2: Áp dụng bất đẳng thức[TEX] a^{2}+1 \geq 2a [/TEX]và [TEX]a^{4}+a^{2}\geq 2a^{3}[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

________________

[TEX](a^4+b^4+c^4)-(a^3+b^3+c^3)+3-(a+b+c)[/TEX]

[TEX]=a^3(a-1)+b^3(b-1)+c^3(c-1)-(a-1)-(b-1)-(c-1)[/TEX]

[TEX]=(a-1)(a^3-1)+(b-1)(b^3-1)+(c-1)(c^3-1)[/TEX]

[TEX]=(a-1)^2(a^2+a+1)+(b-1)^2(b^2+b+1)+(c-1)^2(c^2+c+1) \geq 0[/TEX]



[TEX](a^4+b^4+c^4)-(a^3+b^3+c^3)+3-(a+b+c) \geq0[/TEX]

[TEX]a+b+c=3[/TEX]



[TEX]a^4+b^4+c^4 \geq a^3+b^3+c^3[/TEX]

Một cách khác cảu linhhuyenvuong :x .........................................

 

[jerry_kid_97]

Một cách khác cảu linhhuyenvuong :x .........................................

[TEX]3\sum a^4 + 3 \geq 4\sum{a^3 + b^3 + c^3} [/TEX]

mà [TEX]\sum{a^3 + b^3 + c^3} \geq 3[/TEX]

Trừ 2 vế OK !

 

[0915549009]

cho a;b;c >o thoả mãn a+b+c=3
C/m [TEX]a^3 + b^3 + c^3 [/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]a^4 + b^4 + c^4[/TEX]

[TEX]Chebyshev \Rightarrow a^4+b^4+c^4 \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=a^3+b^3+c^3[/TEX]

Nhanh, gọn, nhẹ