nếu muốn được 10 toán trong bài học kì

[maiquay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số a,b,c khác 0 và (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
CMR:1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
giúp mình với .cảm ơn
Chú ý viết tiếng việt có dấu.Tiêu đề(đã sửa)

 

[th1104]

cho 3 số a,b,c khác 0 và (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
CMR:1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
giúp mình với .cảm ơn

Ta có :

[TEX](a + b + c)^2[/TEX] = [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) [/TEX]= [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2(ab + bc + ac) [/TEX] = 0

\Leftrightarrow ab + bc + ac = 0

\Leftrightarrow [TEX]\frac{ab + bc + ac}{abc}[/TEX] = 0

\Rightarrow [TEX]\frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc} + \frac{ac}{abc}[/TEX] = 0

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX] = 0

Ta luôn luôn có :

Nếu x + y + z = 0 thì [TEX]x^3 + y^3 + z^3[/TEX] = 3xyz

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} [/TEX] = [TEX]3 . \frac{1}{a} . \frac{1 }{b} . \frac{1 }{c}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} [/TEX] = [TEX] \frac{3 }{abc}[/TEX]