Toán 8 Nêu cách dựng C sao cho AC + BC bé nhất

[thuong.emc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1) Cho tứ giác ABCD. Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau tại E. Biết AC

AD; DB

BC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng d qua các trung điểm OE và CD và là trục đối xứng của cạnh AB.
b) Tứ giác ABCD phải có điều kiện gì để d và OE trùng nhau?
Câu 2) Cho 2 điểm A, B nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm bất kỳ nằm giữa H và K, A' đối xứng với A qua d. Giả sử

.
a) Chứng minh rằng: Khi đó A', C', B thẳng hàng.
b) Nêu cách dựng điểm C sao cho: AC+BC bé nhất.
Giúp mình nha, thanks mọi người.

 

[Vũ Hà Quỳnh Giang]

1)
a, Gọi trung điểm của OE và CD lần lượt là H, K. I là giao điểm của HK và AB/
Xét [tex]\Delta ADC[/tex] vuông tại A (theo giả thiết) và K là trung điểm cạnh huyền
[tex]\Rightarrow AK=DK=KC=\frac{CD}{2}[/tex] (1)
Tương tự ta có: [tex]KB=DK=KC=\frac{CD}{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]AK=KB\Rightarrow[/tex] [tex]KI[/tex] là đường trung trực của AB
Chứng minh tương tự với AH và HB suy ra HI là đường trung trực của AB
Vậy HK là đường trung trực của AB nên A và B đối xứng qua HK (ĐPCM).

b, OE trùng d [tex]\Leftrightarrow[/tex] OE trùng HK [tex]\Leftrightarrow[/tex] E,I,O,K thẳng hàng.
Theo bổ đề hình thang nếu hình thang có 2 đáy không bằng nhau thì giao điểm 2 cạnh bên, 2 đường chéo và trung điểm 2 đáy thẳng hàng
Vậy 4 điểm trên thẳng hàng [tex]\Leftrightarrow AB\parallel CD[/tex]

 

[thuong.emc@gmail.com]

1)
a, Gọi trung điểm của OE và CD lần lượt là H, K. I là giao điểm của HK và AB/
Xét [tex]\Delta ADC[/tex] vuông tại A (theo giả thiết) và K là trung điểm cạnh huyền
[tex]\Rightarrow AK=DK=KC=\frac{CD}{2}[/tex] (1)
Tương tự ta có: [tex]KB=DK=KC=\frac{CD}{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]AK=KB\Rightarrow[/tex] [tex]KI[/tex] là đường trung trực của AB
Chứng minh tương tự với AH và HB suy ra HI là đường trung trực của AB
Vậy HK là đường trung trực của AB nên A và B đối xứng qua HK (ĐPCM).

b, OE trùng d [tex]\Leftrightarrow[/tex] OE trùng HK [tex]\Leftrightarrow[/tex] E,I,O,K thẳng hàng.
Theo bổ đề hình thang nếu hình thang có 2 đáy không bằng nhau thì giao điểm 2 cạnh bên, 2 đường chéo và trung điểm 2 đáy thẳng hàng
Vậy 4 điểm trên thẳng hàng [tex]\Leftrightarrow AB\parallel CD[/tex]

câu b cm đc AB//CD thì lm sao cm đc AC+BC nhỏ nhất ạ?

 

[Sherlock4869]

Câu 2
a, Vì [tex]\widehat{AHC}=\widehat{BKC}[/tex] nên hai góc này đối đỉnh
[tex]\Rightarrow C thuộc AB \Rightarrow 3 điểm B,A,C thẳng hàng(đpcm)[/tex]
b,Để AC +BC nhỏ nhất
[tex]\Leftrightarrow[/tex] AC = BC
[tex]\Leftrightarrow[/tex] HC = KC
[tex]\Leftrightarrow[/tex] C là trung điểm HK

 

[thuong.emc@gmail.com]

Câu 2
a, Vì [tex]\widehat{AHC}=\widehat{BKC}[/tex] nên hai góc này đối đỉnh
[tex]\Rightarrow C thuộc AB \Rightarrow 3 điểm B,A,C thẳng hàng(đpcm)[/tex]
b,Để AC +BC nhỏ nhất
[tex]\Leftrightarrow[/tex] AC = BC
[tex]\Leftrightarrow[/tex] HC = KC
[tex]\Leftrightarrow[/tex] C là trung điểm HK

3 điểm đó chưa thẳng hàng sao đôi đỉnh đc bn?

 

[Sherlock4869]

a,Ta có :[tex]\widehat{ACH}=\widehat{A'CH}(A và A' đối xứng nên \Delta AA'C cân)[/tex]
Lại có [tex]\widehat{A'CH}+\widehat{A'CK}=180[/tex]
Mà [tex]\widehat{A'CH}=\widehat{BCK}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BCK}+\widehat{A'CK}=180[/tex]
[tex]\Rightarrow C thuộc AB \Rightarrow thẳng hàng[/tex]

 

[Vũ Hà Quỳnh Giang]

câu b cm đc AB//CD thì lm sao cm đc AC+BC nhỏ nhất ạ?

câu b bài 1 nha cậu