Đặt $AB + AC = 2a$. Để ý nếu $B$ trùng $A$ thì $AC = 2a$, trung điểm $I$ của $BC$ có $AI = a$. Tương tự nếu $C$ trùng $A$ cũng vậy
Bước đầu dự đoán: Gọi $B'$ và $C'$ lần lượt là hai điểm nằm trên tia $Ax$ và $Ay$ thỏa $AB' = AC' = a$, ta chứng minh $B', I, C'$ thẳng hàng
Ta có $\vec{IB'} = \vec{AB'} - \vec{AI} = \dfrac{AB'}{AB} \vec{AB} - \dfrac12 (\vec{AB} + \vec{AC}) = (\dfrac{a}{AB} - \dfrac12) \vec{AB} - \dfrac12 \vec{AC} = \dfrac{AC}{2AB} \vec{AB} - \dfrac12 \vec{AC}$
Ta có $\vec{C'B'} = \vec{AB'} - \vec{AC'} = \dfrac{AB'}{AB} \vec{AB} - \dfrac{AC'}{AC} \vec{AC} = \dfrac{a}{AB} \vec{AB} - \dfrac{a}{AC} \vec{AC}$
Do $\dfrac{AC}{2AB} : \dfrac{a}{AB} = \dfrac{AC}{2a} = \left(-\dfrac12\right) : \left( -\dfrac{a}{AC} \right)$ nên $\vec{IB'}$ cùng phương $\vec{C'B'}$ nên $I$ chạy trên $B'C'$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
