Toán 9 Nâng cao

[quanghuylop301@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn abcd = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
M = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + a(b + c) + b(c+ d) + d(c + a)

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]M = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + a(b + c) + b(c+ d) + d(c + a)\\\rightarrow M = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + bc+ bd + dc + ad\\\rightarrow M=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + \frac{1}{cd} + \frac{1}{bd} + \frac{1}{ad}+ bd + dc + ad\\ M=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + (\frac{1}{cd}+cd) + (\frac{1}{bd}+bd) + (\frac{1}{ad}+ad)\geq 4\sqrt[4]{(abcd)^2}+2+2+2=4+2+2+2=10[/tex]
Dấu = xr khi a=b=c=1