Toán 8 nâng cao

[Meii Meii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c khác 0 và [tex](a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho 3 số a,b,c khác 0 và [tex](a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}[/tex]

bạn tham khảo nha... https://diendan.hocmai.vn/threads/so-nang-cao.718657/#post-3610426

 

[harder & smarter]

Cho 3 số a,b,c khác 0 và [tex](a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}[/tex]

[tex](a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\leftrightarrow ab+bc+ca=0\leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\leftrightarrow ...[/tex]

 

[matheverytime]

từ giả thiết => [tex]ab+bc+ac=0[/tex]
[tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}=\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc} \right )=0[/tex]

 

[Meii Meii]

[tex](a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\leftrightarrow ab+bc+ca=0\leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\leftrightarrow ...[/tex]

rồi sao nữa bạn ? ><

1a3+1b3+1c3−3abc=(1a+1b+1c)(1a2+1b2+1c2−1ab−1ac−1bc)=0

như này là sao -_-

 

[harder & smarter]

rồi sao nữa bạn ? ><
như này là sao -_-

rồi áp dụng cái này nè:
cho a+b+c=0
cmr: a^3+b^3+c^3=3abc
[tex]a+b+c=0\leftrightarrow a^{3}+3ab(a+b)+b^{3}=(-c)^{3}\leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(-c)=3abc[/tex]

 

[Meii Meii]

làm tiếp đi bác :< làm giữa chừng lại ngắt

rồi áp dụng cái này nè:
cho a+b+c=0
cmr: a^3+b^3+c^3=3abc
[tex]a+b+c=0\leftrightarrow a^{3}+3ab(a+b)+b^{3}=(-c)^{3}\leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3ab(-c)=3abc[/tex]

 

[harder & smarter]

làm tiếp đi bác :< làm giữa chừng lại ngắt

ơ, bn áp dụng phân số vào là đc mà, mik ko muốn viết phân số vì gõ lâu