Nâng cao

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Chứng minh rằng:
Nếu x+y-2=0 thì giá trị các đa thức sau là hằng số
$a)x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1$
$b)x^3+x^2y-2x^2-x^2y-xy^2+2xy+2y+2x-2$
$c)x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x(x+y)+2x+3$

2: Chứng minh rằng đa thức:
$a) x^{50}+x^{49}+x^{48}+...+x^2+x+1 $ chia hết cho $ x^{16}+x^{15}+x^{14}+...+x^2+x+1$
$b) x^{79}+x^{78}+x^{77}+...+x^2+x+1$ chia hết cho $ x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^2+x+1$
Không dùng chữ màu đỏ

 

[transformers123]

bài 2:
a/ $x^{50}+x^{49}+x^{48}+...+x^2+x+1$
$=(x^{50}+x^{49}+...+x^{35}+x^{34})+(x^{33}+x^{32}+...+x^{18}+x^{17})+(x^{16}+x^{15}+...+x+1)$
$=(x^{16}+x^{15}+...x+1)(x^{34}+x^{17}+1)\ \vdots \ (x^{16}+x^{15}+...+x+1)$
câu b làm tương tự =))

 

[quynhsieunhan]

Câu 1:
a, $A = x^3 + x^2y - 2x^2 - xy - y^2 + 3y + x - 1$
= $x^2(x + y - 2) - y(x + y - 2) + (x + y - 2) + 1$
Do $x + y - 2 = 0$ \Rightarrow $A = 1$ là hằng số

b, $B = x^3 + x^2y - 2x^2 - x^2y - xy^2 + 2xy + 2y + 2x - 2$
= $x^2(x + y - 2) - xy(x + y - 2) + 2(x + y - 2) + 2$
Do $x + y - 2 = 0$ \Rightarrow $B = 2$ là hằng số

c, $C = x^4 + 2x^3y - 2x^3 + x^2y^2 - 2x^2y - x(x + y) + 2x + 3$
= $x^3(x + y - 2) + x^2y(x + y - 2) - x(x + y - 2) + 3$
Do $x + y - 2 = 0$ \Rightarrow $C = 3$ là hằng số

 

[a4leloi]

a)
$=(x^{50}+x^{49}+x^{48}+...+x^{36}+x^{35}+x^{34}) +(x^{33}+x^{32}+...+x^{18}+x^{17})+(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)$
$=x^{34}(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)+x^{17}(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)+(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)$
$=(x^{34}+x^{17}+1)(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)$

$=> (x^{50}+x^{49}+x^{48}+...+x^2+x+1) chia hết cho (x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1)$

 

[a4leloi]

tl

b
$=(x^{79}+x^{78}+x^{77}+...+x^{61}+x^{60}) +(x^{59}+x^{58}+x^{57}+...+x^{41}+x^{40})+(x^{39}+x^{38}+x^{37}+...+x^{21}+x^{20})+(x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^2+x+1)$
$=x^{60}(x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^2+x+1)+x^{40}(x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^2+x+1)+x^{20}(x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^2+x+1)+(x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^2+x+1)$
$=(x^{60}+x^{40}+x^{20}+1)(x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^2+x+1)$

\Rightarrow $(x^{79}+x^{78}+x^{77}+...+x^2+x+1) chia hết cho (x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^2+x+1)$