Nâng cao!

[leemin_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm hai số a và b biết ƯCLN(a,b)=10 và BCNN (a,b)=900
Bài 2: Chứng minh rằng $11^{n+2}+12^{n+1}$ chia hết cho 133

 

[emyenchicuachi]

11^[n+2]+12^[2n+1]=11^n.11^2+12^[2n].12=11^n.121+144^n.12
=11^n.(133-12)+144^n.12=11^n.133-11^n.12+144^n.12=11^n.133+12.(144^n-11^n)
=11^n.133+12.133^n
vì 11^n.133 chia hết cho 133 và 12.133^n chia hết cho 133 nên 11^[n+2]+12^(2n+1)chia hết cho 133(đpcm)

 

[vipboycodon]

Bài 1: Gọi a,b là các số cần tìm. Giả sử $a \le b$.
Ta có $ƯCLN(a,b) = 10$
=> $a = 10a'$ ; $b = 10b'$ .Và $ƯCLN(a',b') = 1$ ($a' \le b'$)
=> $ab = 100a'b'$ (*)
Mà $ab = ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) = 900.10 = 9000$ (*) (*)
Từ (*) và (*) (*) => $9000 = 100a'b$' => $a'b' = 90$
Tới đây xét ước thôi.

 

[vipboycodon]

2, Đề bài sai rồi. thử với n = 1 thì đâu có chia hết cho 133.