Nâng cao Toán

[maihuy409]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đa thức f9x0 bậc 3 . Biết f(0)=10 f(1)=12, f(2)=4,f(3)=1 . Tính f(-1)
bài 2
$cho p(x)=\frac{2x-\sqrt{x^2}-1}{3x^2-4x+1}$
tìm x để p(x) XĐ và Rút gọn
b, CMR nếu x>! thì p(x).p(-x) <0
bài 4 pt thành nhân tử
x^4+6x^3+7x^2-6x+1
b, tìm max của hàm số au : f(x)=-1,2x+4,9x-5,37

 

[gemini_16602]

Gọi đa thức cần tìm là $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
$f(0) = 0$ suy ra d = 10
$f(1) = 12$ suy ra $a+b+c+d = 12$
$f(2) = 4$ suy ra $8a+4b+2c+d = 4$
$f(3) = 1$ suy ra $27a+9b+3c +d = 1$
Từ đó ta có hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}d = 10\\ a + b + c + d = 12\\ 8a + 4b + 2c + d = 4\\ 27a + 9b + 3c + d =1 \end{matrix}\right.$
Suy ra :
$\left\{\begin{matrix}a + b + c = 2\\ 8a + 4b + 2c = -6\\ 27a + 9b + 3c = -9\end{matrix}\right.$
Dùng máy tính giải được :
$\left\{\begin{matrix}a = \dfrac{5}{2}\\ b = \dfrac{-25}{2}\\ c = 12\end{matrix}\right.$
Vậy ta có đa thức : $f(x) = \dfrac{5}{2}x^{3} - \dfrac{25}{2}x^{2} + 12x + 10$
Suy ra : $f(-1)$ = -17

 

[iceghost]

a) $\mathrm{P(x)} = \dfrac{2x-\sqrt{x^2}-1}{3x^2-4x+1} \\
= \dfrac{2x-|x| - 1}{(x-1)(3x-1)} \; \left( \mathrm{ĐKXĐ } : \left\{ \begin{array} {}x \ne 1 \\ x \ne \dfrac13 \end{array} \right. \right)$
+ Với $x \ge 0$
$\mathrm{P(x)} = \dfrac{2x - x - 1}{(x-1)(3x-1)} \\
= \dfrac{x-1}{(x-1)(3x-1)} \\
= \dfrac1{3x-1}$
+ Với $x < 0$
$\mathrm{P(x)} = \dfrac{2x - (-x) - 1}{(x-1)(3x-1)} \\
= \dfrac{3x-1}{(x-1)(3x-1)} \\
= \dfrac1{x-1}$

b) Nếu $x > 1$
$\mathrm{P(x).P(-x)} = \dfrac1{3x-1}.\dfrac1{3.(-x) - 1} \\
= \dfrac{1}{3x-1}.\dfrac{(-1)}{3x+1} \\
= \dfrac{-1}{(3x-1)(3x+1)} \\
= \dfrac{-1}{9x^2-1}$
Vì $x > 1$
$\implies x^2 > 1 \\
\implies 9x^2 > 9 > 1 \\
\implies 9x^2-1 > 0 \\
\implies \dfrac{1}{9x^2-1} > 0 \; \textrm{(Tử và mẫu đều dương)} \\
\implies \dfrac{-1}{9x^2-1} < 0 \\
\iff \mathrm{P(x).P(-x)} < 0$

 

[minhmai2002]

4

a,$x^4+6x^3+7x^2-6x+1=x^4+(6x^3–2x^2)+(9x^2–6x+1)=x^4+2x^2(3x-1)+(3x–1)^2 =(x^2+3x–1)^2$
b, Xem lại đề