Nâng cao toán

[tuphuong1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ba bạn A,B,C làm chung một công viếc. Nếu A và B làm chung thì sau 6 giờ sẽ xong. B và C làm chung thì 8 giờ sẽ xong. Nếu C và A làm chung thì sau 12 giờ sẽ xong. Hỏi nếu làm riêng một mình thì sau bao lâu A,B,C làm xong công việc đó?

 

[hiendang241]

sdfghjk

1 h Avà B làm được :$\dfrac{1}{6}$ công vc(1)
1 h B và C làm được $\dfrac{1}{8}$ công vc(2)
1 h Avà C làm được $\dfrac{1}{12}$ công vc(3)
từ1,2,3 \Rightarrow trong 1 h:
A làm được nhiều hơn C là $\dfrac{1}{24}$ cv(4)
B............................A LÀ $\dfrac{1}{24}$ cv(5)
B,............................C là $\dfrac{1}{12}$ cv(6)

từ (1) và (5)\Rightarrow 1 h B làm được $\dfrac{5}{48}$ cv
..........................................A...............$\dfrac{1}{16}$cv
..........................................C...............$\dfrac{1}{48}$cv
\Rightarrow A làm xong cv trong 16 h,B trong 9,6 h, C trong 48 h

~Không dùng ngôn ngữ teen, viết tiếng Việt có dấu~
Đã sửa.eye_smile

 

[eye_smile]

Gọi tgian mà A;B;C làm riêng xong công việc là $x;y;z$ (h)
Suy ra 1h A làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc
1h B làm được $\dfrac{1}{y}$ công việc
1h C làm được $\dfrac{1}{z}$ công việc
Khi A và B làm chung, ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}$(1)
Khi B và C làm chung, ta có: $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{8}$(2)
Khi A và C làm chung, ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{12}$(3)
Lấy (1),(2),(3) cộng với nhau theo vế, ta được:
$2(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})=\dfrac{3}{8}$
\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{16}$ (4)
Lấy (4) trừ đi (1), ta được:
$\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{48}$
\Rightarrow $z=48$
TT, tìm được $x=16$ ;$y=9,6$