Toán 10 Nâng cao tập hợp

[KKKKKKKKKKKKKKK]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu tập hợp con K của tập hợp L ={1;2;3;4;...;2020} thoả mãn :
-Tập K có tối thiểu 2 phần tử
- [tex]\forall[/tex] x , y [tex]\in[/tex] K (x>y) , ta luôn có [tex]\frac{y^2}{x-y}[/tex][tex]\in[/tex]K
Giúp mình với mn , bài khó quá hmu hmu ;-;

 

[7 1 2 5]

Xét 1 tập con K thỏa mãn bài toán.
Theo nguyên lí cực hạn, tồn tại [TEX]a \in K[/TEX] là phần tử nhỏ nhất của K, [TEX]b \in K[/TEX] là phần tử lớn nhất của K.
Khi đó [tex]\frac{a^2}{b-a} \in K \Rightarrow \frac{a^2}{b-a}\geq a \Rightarrow b \leq 2a[/tex]
Xét d là phần tử lớn nhất của [tex]K/\left \{ b \right \}[/tex].
Vì [tex]\frac{d^2}{b-d} \in K \Rightarrow \frac{d^2}{b-d} \leq d \Rightarrow b \geq 2d \geq 2a[/tex]
Từ đó [TEX]b=2a=2d[/TEX] hay tập hợp K chỉ chứa 2 phần tử a và 2a.
Dễ thấy có [TEX]\frac{2020}{2}=1010[/TEX] tập hợp K thỏa mãn.

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại topic này nhé, chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.

1. Mệnh đề, tập hợp
2. Hàm số bậc nhất và bậc hai
3. Phương trình, hệ phương trình
4. Vector
5. Tích vô hướng của 2 vecto
6. Thống kê
7. Bất đẳng thức. Bất phương trình
8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
9. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác