Toán 8 Nâng cao phần hình vuông

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACGH ,BCMN . Gọi [tex]O_{1}, O_{2}, O_{3}.[/tex] lần lượt là tâm các hình trên. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh:
1, [tex]O_{1}I = O_{2}I[/tex] và [tex]O_{1}I\perp O_{2}I[/tex]
2, [tex]O_{2}O_{3} = O_{1}C[/tex] và [tex]O_{2}O_{3} \perp O_{1}C[/tex]
3,[tex]O_{3}A , O_{2}B , O_{3}C[/tex] đồng quy.
Mọi người gắng giúp em nhé!
Em cảm ơn!

 

[kido2006]

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACGH ,BCMN . Gọi [tex]O_{1}, O_{2}, O_{3}.[/tex] lần lượt là tâm các hình trên. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh:
1, [tex]O_{1}I = O_{2}I[/tex] và [tex]O_{1}I\perp O_{2}I[/tex]
2, [tex]O_{2}O_{3} = O_{1}C[/tex] và [tex]O_{2}O_{3} \perp O_{1}C[/tex]
3,[tex]O_{3}A , O_{2}B , O_{3}C[/tex] đồng quy.
Mọi người gắng giúp em nhé!
Em cảm ơn!

1, Xét [tex]\Delta EAC[/tex] và [tex]\Delta BAH[/tex] có:
[tex]\left.\begin{matrix}EA=AB \\ \widehat{EAC}=\widehat{BAH} \\ AC=AH \end{matrix}\right\}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta EAC = \Delta BAH (c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow EC = BH[/tex] (2 cạnh tương ứng)
Mà [tex]\left\{\begin{matrix}O_{1}I=\frac{1}{2}EC \\ O_{2}I=\frac{1}{2}BH \end{matrix}\right.[/tex] (đường trung bình )
[tex]\Rightarrow O_{1}I=O_{2}I (dpcm)[/tex]


Gọi [tex]\left\{\begin{matrix}EC \cap BH = {K} \\ EC \cap AB = {H} \end{matrix}\right.[/tex]
Bạn tự chứng minh [tex]EC\perp BH= K[/tex]
Mà [tex]\left\{\begin{matrix}O_{1}I // EC \\ O_{2}I // BH \end{matrix}\right.[/tex]
=> đpcm

 

[Ery_K]

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACGH ,BCMN . Gọi [tex]O_{1}, O_{2}, O_{3}.[/tex] lần lượt là tâm các hình trên. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh:
1, [tex] = O_{2}I[/tex] và [tex]O_{1}I\perp[/tex]
2, [tex]O_{2}O_{3} = O_{1}C[/tex] và [tex]O_{2}O_{3} \perp O_{1}C[/tex]
3,[tex]O_{3}A , O_{2}B , O_{3}C[/tex] đồng quy.
Mọi người gắng giúp em nhé!
Em cảm ơn!

2. Gọi F là gđ [tex]O_{1}C[/tex] và [tex]O_{2}I[/tex]; K là gđ [tex]O_{2}O_{3}[/tex] và [tex]O_{1}C[/tex]
Xét [tex]\Delta O_{1}IC[/tex]và [tex]\Delta O_{2}IO_{3}[/tex] có:
[tex]O_{1}I[/tex] = [tex]O_{2}I[/tex]
IC = [tex]IO_{3}[/tex]
[tex]\widehat{O_{1}IC} = \widehat{O_{1}IO_{3}} => \Delta O_{1}IC[/tex] = [tex]\Delta O_{2}IO_{3}[/tex] (cgc)
-> [tex]\widehat{IO_{2}O_{3}}[/tex] = [tex]\widehat{IO_{1}C}[/tex] (1)
[tex]\Delta O_{1}FI[/tex] vuông tại I có:
[tex]\widehat{O_{1}FI}[/tex] + [tex]\widehat{IO_{1}F}[/tex]= [tex]90^{o}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{IO_{2}O_{3}}[/tex] + [tex]\widehat{O_{2}FK}[/tex] = [tex]90^{o}[/tex]
=> [tex]\widehat{FKO_{2}}[/tex] = [tex]90^{o}[/tex] (đpcm)

Câu 1 chứng minh [tex]O_{1}I[/tex] vuông [tex]O_{2}I[/tex] mọi người giải thích chi tiết giúp em ạ!

 

[anht7541@gmail.com]

ai làm giúp mình với ạ

 

[kido2006]

View attachment 141122
2. Gọi F là gđ [tex]O_{1}C[/tex] và [tex]O_{2}I[/tex]; K là gđ [tex]O_{2}O_{3}[/tex] và [tex]O_{1}C[/tex]
Xét [tex]\Delta O_{1}IC[/tex]và [tex]\Delta O_{2}IO_{3}[/tex] có:
[tex]O_{1}I[/tex] = [tex]O_{2}I[/tex]
IC = [tex]IO_{3}[/tex]
[tex]\widehat{O_{1}IC} = \widehat{O_{1}IO_{3}} => \Delta O_{1}IC[/tex] = [tex]\Delta O_{2}IO_{3}[/tex] (cgc)
-> [tex]\widehat{IO_{2}O_{3}}[/tex] = [tex]\widehat{IO_{1}C}[/tex] (1)
[tex]\Delta O_{1}FI[/tex] vuông tại I có:
[tex]\widehat{O_{1}FI}[/tex] + [tex]\widehat{IO_{1}F}[/tex]= [tex]90^{o}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{IO_{2}O_{3}}[/tex] + [tex]\widehat{O_{2}FK}[/tex] = [tex]90^{o}[/tex]
=> [tex]\widehat{FKO_{2}}[/tex] = [tex]90^{o}[/tex] (đpcm)

Câu 1 chứng minh [tex]O_{1}I[/tex] vuông [tex]O_{2}I[/tex] mọi người giải thích chi tiết giúp em ạ!

Bạn dung cái " từ vuông góc đến song song " ý bạn