Toán 8 Nâng cao: Nguyên lý Đirichlet

[thuyduongc2tv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh rằng: Tồn tại số có dạng 20042004...2004 gồm k số 2004, với k thuộc N và 1<k<=2013 chia hết cho 2003.
2, Chứng minh rằng: Luôn tồn tại số có dạng 20022002...2002 mà số đó chia hết cho 2003.
Mong mn giúp em với ạ

 

[hdiemht]

1, Chứng minh rằng: Tồn tại số có dạng 20042004...2004 gồm k số 2004, với k thuộc N và 1<k<=2013 chia hết cho 2003.
2, Chứng minh rằng: Luôn tồn tại số có dạng 20022002...2002 mà số đó chia hết cho 2003.
Mong mn giúp em với ạ

1.Xét 2004 số có dạng: 2004 , 20042004 , ;........... ;20042004....2004
tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003 theo nguyên lý dirichle
Giả sử là 2 số: 20042004....2004 = A ; B= 2004..2004với A có nhiều số 2004 hơn B
A - B chia hết cho 2003
hay tồn tại 1 số 20042004......20040000...0000
thỏa mãn số các chữ số 0 ở cuối số này chia hết cho 4
mà ( 2003 , 10n ) = 1 vì 2003 là một số nguyên tố lẻ
Nên tồn tại 1 bội của 2003 có dạng 2004......2004
Hay 20042004...2004 chia hết cho 2003