Bạn xem có đúng ko nha mình làm thử
Xét [tex]5^{1235}[/tex] số: [tex]1237;1237^2;1237^3 ;...; 1237^{5^{1235}}[/tex] Đem chia cho [tex]5^{1235}[/tex] ta nhận được [tex]5^{1235}[/tex] số dư
Mà 1237 không chia hết cho 5 nên các số trên ko số nào chia hết cho 5 do đó chúng nhận các số dư :[tex]1;2;3;...;5^{1235}-1[/tex] -> tồn tại 2 số có cùng số dư
Giả sử đó là 2 số [tex]1237^{i} ; 1237^{j} (i>j)[/tex]
-> [tex]1237^i - 1237^j[/tex] chia hết cho [tex]5^{1235}[/tex]
-> [tex]1237^j(1237^{i-j})-1)[/tex] chia hết cho [tex]5^{1235}[/tex] mà 1237 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
-> [tex](1237^{n}-1)[/tex] chia hết cho [tex]5^{1235}[/tex] với n=i-j (đcpcm)
KHÓ PHẾT NHỈ?
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
