Toán nâng cao lớp 8

[Khuất Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d thuộc Z* đôi một khác nhau thỏa mãn: (2a+b)/(a+b)+(2b+c)/(b+c)+(2c+d)/(c+d)+(2d+a)/(d+a)=6. CMR: A=abcd là số chính phương

 

[phuonglinhnguyen653@gmail.com]

a/a+b +b/b+c +c/a+d +d/d+a=2
suy ra (a/a+b +c/c+d -1)+(b/b+c +d/d+a -1)=0
=ac-bd/(a+b)(c+d) - ca-bd/(b+c)(d+a)=0
=(ac-bd).(1/(a+b)(c+d) - 1/(a+d)(b+c))=0
=(ac-bd).(ab+ac+bd+dc-ac-ad-bc-bd)/(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=0
=(ac-bd).(ab+cd-ad-bc)=0
=(ac-bd)(a-c)(b-d)
vì a#b#c#d nên a-c#0, b-d#0 suy ra ac-bd=0
suy ra ac-bd suyy ra ac.bd=(bd)^2​