Toán 8 Nâng cao hình

[Bangtanbomm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM = CN = DP = AQ
a. C/m MNPQ là hình bình hành
b. CMR hbh MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng
c. Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
giúp toy với huhu :< cô sắp kiểm tra ròi =(((

 

[bach230704@gmail.com]

Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM = CN = DP = AQ
a. C/m MNPQ là hình bình hành
b. CMR hbh MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng
c. Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
giúp toy với huhu :< cô sắp kiểm tra ròi =(((

a) Tam giác BMN = Tam giác DPQ (c.g.c), suy ra MN = PQ.

Tam giác AMQ = Tam giác CPN (c.g.c), suy ra QM = NP.

Tứ giác MNPQ có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Tứ giác ABCD là hình thoi nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. (1)

Tứ giác AQCN là hình bình hành nên hai đường chéo AC và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. (2)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành nên hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD và O cũng là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành MNPQ nên O là tâm đối xứng chung của hai hình đó.

c) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì góc A = B =C = D = 90 độ, suy ra góc PDQ = góc QAM = .90 độ

Khi đó tam giác PDQ = tam giác QAM (c.g.c), vì thế QP = QM và

Hình bình hành MNPQ có QP = QM nên là hình thoi.
Có: Góc QMA + AQM = 90 độ (vì tam giác AMQ vuông tại A)
---> Góc PQD + AQM = 90 độ
Hay góc PQM = 90 độ
Suy ra MNPQ là hình vuông.

Chúc bạn học tốt