Toán Nâng cao của những hằng đẳng thức đáng nhớ

[thuyduongc2tv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a , b, c thỏa mãn: a + b + c = 0 và ab + bc + ac = 0
Tính giá trị biểu thức: T = (a - 1)^2015 + b^2016 + (c + 1)^2017

Bài 2: Cho a + b + c = 0. CMR: a^4 + b^4 + c^4 = 1/2 . (a^2 + b^2 + c^2)^2

Bài 3: CMR : nếu x + y + z = 0 thì 2 . (x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz . (x^2 + y^2 + z^2)

Bài 4: Cho a + b +c = 1 và (1/a) + (1/b) + (1/c) = 0. CMR: a^2 + b^2 + c^2 = 1

Bài 5: Cho x + y + z = 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 9. Tính x^4 + y^4 + z^4
(Mong mn giúp mk nhé! Mai mk phải kiểm tra rồi. Cảm ơn mn trước nhé!)

 

[Eindreest]

4)
1/a + 1/b + 1/c = 0 <=> [TEX]\frac{ab+bc+ca}{abc} = 0 <=> ab+bc+ca=0[/TEX]
Ta có: [TEX]a+b+c=1 => (a+b+c)^2 = 1 <=> a^2 + b^2+ c^2 +2(ab+bc+ca)=1[/TEX]
[TEX]=> a^2 + b^2+c^2 =1 [/TEX](đpcm)
5)
[TEX]x+y+z=0 <=> (x+y+z)^2=0 <=> x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx)=0[/TEX]
mà [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 9[/TEX]
[TEX]=> xy+yz+zx = -\frac{9}{2} => (zy+yz+yx)^2= 20.25 <=> x^2y^2 + z^2y^2 + x^2z^2 + 2xyz(x+y+z) = 20.25 => x^2y^2 + z^2y^2 + x^2z^2 = 20.25[/TEX]
Ta có: [TEX]x^4 + y^4 + z^4 = (x^2+y^2+z^2)-2(x^2y^2 + z^2y^2 + x^2z^2)[/TEX]
đến đây tự tính nhé

 

[chi254]

Bài 1: Cho a , b, c thỏa mãn: a + b + c = 0 và ab + bc + ac = 0
Tính giá trị biểu thức: T = (a - 1)^2015 + b^2016 + (c + 1)^2017

Bài 2: Cho a + b + c = 0. CMR: a^4 + b^4 + c^4 = 1/2 . (a^2 + b^2 + c^2)^2

Bài 3: CMR : nếu x + y + z = 0 thì 2 . (x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz . (x^2 + y^2 + z^2)

Bài 4: Cho a + b +c = 1 và (1/a) + (1/b) + (1/c) = 0. CMR: a^2 + b^2 + c^2 = 1

Bài 5: Cho x + y + z = 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 9. Tính x^4 + y^4 + z^4
(Mong mn giúp mk nhé! Mai mk phải kiểm tra rồi. Cảm ơn mn trước nhé!)

Bài 1 :
Ta có :
$a + b + c = 0 \\
\Leftrightarrow (a + b + c)^2 = 0\\
\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0\\
\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 = 0\\
\Rightarrow a = b = c = 0$
Thay vào biểu thức tính được : $T = 0$

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Bài 1: Cho a , b, c thỏa mãn: a + b + c = 0 và ab + bc + ac = 0
Tính giá trị biểu thức: T = (a - 1)^2015 + b^2016 + (c + 1)^2017

Bài 2: Cho a + b + c = 0. CMR: a^4 + b^4 + c^4 = 1/2 . (a^2 + b^2 + c^2)^2

Bài 3: CMR : nếu x + y + z = 0 thì 2 . (x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz . (x^2 + y^2 + z^2)

Bài 4: Cho a + b +c = 1 và (1/a) + (1/b) + (1/c) = 0. CMR: a^2 + b^2 + c^2 = 1

Bài 5: Cho x + y + z = 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 9. Tính x^4 + y^4 + z^4
(Mong mn giúp mk nhé! Mai mk phải kiểm tra rồi. Cảm ơn mn trước nhé!)

2) Từ a+b+c=0 có b+c =-a
Suy ra
[tex](b+c)^{2} = (-a)^{2} hay b^{2} + c^{2} +2bc = a^{2} =>b^{2} + c^{2} -a^{2} = -2bc => (b^{2} + c^{2} - a^{2})^{2} = (-2bc)^{2} <=> b^{4} + c^{4} + a^{4} +2b^{2}.c^{2} - 2a^{2}.b^{2} - 2a^{2}.c^{2} = 4b^{2}.c^{2} <=> a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2a^{2}.b^{2} + 2b^{2}.c^{2} + 2c^{2}.a^{2} <=> 2(a^{4} + b^{4} + c^{4}) =a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2a^{2}.b^{2} + 2b^{2}.c^{2} + 2c^{2}.a^{2} <=> 2(a^4 + b^4 + c^4 ) =(a^2 + b^2 + c^2)=>[/tex]