Toán Nâng cao căn 2,3

[Trần Ngọc Anhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: THực hiên phép tính:
1.[tex]\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}[/tex]
2.[tex]\sqrt{1+2008^{2}+\frac{2008^{2}}{2009^{2}}}+\frac{2008}{2009}[/tex]
3.[tex]\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2008^{2}}+\frac{1}{2009^{2}}}[/tex]
Bài 2:Cho x,y thảo mãn [tex](x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})[/tex] [tex]=1[/tex]
Tính giá trị của A=[tex]x^{2009}+y^{2009}[/tex]
Bài 3:Giải phương trình:
1.[tex]\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{1x+13+8\sqrt{2x-3}}=7[/tex]
2.[tex]\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18[/tex]

giúp mk với, mình cần gấp T_T

 

[tranvandong08]

Bài 3 bạn sử dụng công thức này đây
\[\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1)^{2}}}=\sqrt{(\frac{1}{a}+1)^{2}-\frac{2}{a}+\frac{1}{(a+1)^{2}}} \\=\sqrt{(\frac{a+1}{a})^{2}-\frac{2}{a}+\frac{1}{(a+1)^{2}}}=\sqrt{(\frac{a+1}{a}-\frac{1}{a+1})^{2}} \\=\left | 1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1} \right |\]
Bài 2
\[\sqrt{1+a^{2}+\frac{a^{2}}{(a+1)^{2}}}=\sqrt{(\frac{a}{a+1}-1)^{2}+\frac{2a}{a+1}+a^{2}}=\sqrt{(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a})^{2}}\]
Bài 2
\[\\+,(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 \\\Leftrightarrow (x-\sqrt{1+x^{2}})(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=(x-\sqrt{1+x^{2}}) \\\Leftrightarrow y+\sqrt{1+y^{2}}=\sqrt{1+x^{2}}-x(2) \\+,(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 \\\Leftrightarrow (x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})(y-\sqrt{1+y^{2}})=(y-\sqrt{1+y^{2}}) \\\Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1+y^{2}}-y(2) \\(1)+(2):2(x+y)=0\Leftrightarrow x=-y\]
$$3, \\+,\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=7(x\geq \frac{3}{2}) \\\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^{2}}=7 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-3}=2 \\\Leftrightarrow x=2 \\+,\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18 \\VP:x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=4$
$$\\VT:bunhia:\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x} \leq \sqrt{2(x-3+5-x)}=2$$
Dấu $=$ xảy ra khi $x-3=5-x$ $\Leftrightarrow x=4$
Vậy $x=4$
Bạn nhớ tìm đkxđ của pt nữa nhé.

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

1.5−22+9+42–√−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−√5−22+9+42\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}

$\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}
\\=\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2}}}
\\=\sqrt{5-2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}
\\=\sqrt{5-2\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}}
\\=\sqrt{5-2\sqrt{2}-2} \\=\sqrt{3-2\sqrt{2}}
\\=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}} \\=\sqrt{2}-1$

2.1+20082+2008220092−−−−−−−−−−−−−−√+20082009

$\sqrt{1^{2}+2018^{2}+\frac{2018^{2}}{2019^{2}}} + \frac{2018}{2019} \\ = \sqrt{\frac{1}{1}+\frac{1}{(\frac{1}{2018})^{2}}+\frac{1}{\frac{1}{(\frac{-2019}{2018})^{2}}}}+\frac{2018}{2019} \\ =\left | 1+\frac{1}{\frac{1}{2018}}-\frac{1}{\frac{-2019}{2018}} \right |+\frac{2018}{2019} \\ =1+2018-\frac{2018}{2019}+\frac{2018}{2019} \\ =2019$

3.1+122+132−−−−−−−−−√+1+132+142−−−−−−−−−√+...+1+120082+120092−−−−−−−−−−−−−√

Áp dụng $ \sqrt{1^{2}+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}} \\ =\sqrt{1^{2}+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{[-(k+1)]^{2}}} \\=\left |1+\frac{1}{k}+\frac{1}{[-(k+1)]} \right | \\ = 1+\frac{1}{k}+\frac{-1}{k+1}$ (do a+b+c=0, với $a=1, b=k, c=-(k+1)$)
thay số vào là ok