Toán 8 Nâng cao 8

[Nguyễn Tương Như]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. chứng minh rằng : A=n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*
2. Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y+z=3 và x^2+y^2+z^2=9
Tính giá trị của biểu thức P=(yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 - 4)^2019

 

[ankhongu]

1. chứng minh rằng : A=n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*
2. Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y+z=3 và x^2+y^2+z^2=9
Tính giá trị của biểu thức P=(yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 - 4)^2019

1.
Nhân bung ra để có : [tex]3n^3 + 9n^2 + 15n + 9[/tex]
Xét các số dư của n khi chia cho 3 để CM [tex]3n(n^2 + 5) \vdots 9[/tex]

2.
Từ GT --> [tex]xy + yz + zx = 0 \rightarrow x^3y^3 + y^3z^3 + z^3x^3 = 3x^2y^2z^2[/tex] (Tự CM nha )
Vậy : [tex]P = (3 - 4)^{2019} = -1[/tex]