Nâng cao 8

[nganetic]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 6x +1$
b, $x^{12} - 1$
c, $x^{10} + x^5 + 1$
Bài 2 : cho $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ .
Tính giá trị biểu thức : $A= ( 1 + \dfrac{a}{b} ) ( 1+ \dfrac{b}{c} ) ( 1 + \dfrac{c}{a})$
Bài 3 : Cho 3 số a,b,c thỏa mãn : $a+ b + c = 0$
$a^2 + b^2 + c^2 = m$
Tính $a^4 + b^4 = c^4$ theo m.
Câu 4 : Chứng minh :
$\dfrac{1}{2^0} + \dfrac{2}{2^1} + \dfrac{3}{2^2} + \dfrac{4}{2^3} + ... + \dfrac{1992}{2^{1991}} <4$


Chú ý LaTeX

 

[pinkylun]

$x^{10} + x^5 + 1$

đã đc giải tại đây bạn nhá!!!!

 

[chungthuychung]

Nè.. với a^2+b^2+c^2=14.

Với a^2+b^2+c^4=14
ở đây bạn thay 14=m là được mà
a+b+c = 0
<=> (a+b+c)^2 = 0
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2 ab + 2ac + 2bc = 0
<=>14 + 2(ab + ac + bc) = 0
<=> 2(ab + ac + bc) = -14
<=> ab + ac + bc = -7
=> (ab + ac + bc)^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2 ab^2c + 2abc^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc . 0 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 49

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = 14
=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 14^2
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2 b^2c^2 =196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 49 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 98 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 98

 

[manhnguyen0164]

Với a^2+b^2+c^4=14
ở đây bạn thay 14=m là được mà
a+b+c = 0
<=> (a+b+c)^2 = 0
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2 ab + 2ac + 2bc = 0
<=>14 + 2(ab + ac + bc) = 0
<=> 2(ab + ac + bc) = -14
<=> ab + ac + bc = -7
=> (ab + ac + bc)^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2 ab^2c + 2abc^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc . 0 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 49

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = 14
=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 14^2
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2 b^2c^2 =196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 49 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 98 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 98

Chắc bác này tìm thấy trong sách nhưng lại không phải m mà lại là 14 đây mà =)) . Chỉnh sửa lại với trường hợp tổng quát là m đi bạn, cách làm cũng tương tự thôi mà, rồi mình xác nhận đúng cho, khích lệ tinh thần học tập

 

[manhnguyen0164]

Bài 1: a. $x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 6x +1=(x^2+x+1)(x^2+5x+1)$

b. $x^{12}-1=(x^4-x^2+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$

c. $x^{10} + x^5 + 1= (x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)$

Bài 2: $A= ( 1 + \dfrac{a}{b} ) ( 1+ \dfrac{b}{c} ) ( 1 + \dfrac{c}{a})=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$.

$a^3+b^3+c^3=3abc \iff a^3+b^3+c^3-3abc=0\iff (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

$\iff \dfrac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] \iff \left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.$

Với $a+b+c=0 \rightarrow a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b \rightarrow A=-1$.

Với $a=b=c \rightarrow A=8$.