Nâng cao 2 bài tìm GTLN

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2x+ 1 / x^2+2 và x^2+4x+4 / x^2+2x+1 ( x \geq 0 )

 

[vipboycodon]

A = $\dfrac{2x+1}{x^2+2}$
= $\dfrac{4x+2}{2(x^2+2)}$
= $\dfrac{x^2+4x+4-x^2-2}{2(x^2+2)}$
= $\dfrac{(x+2)^2}{2(x^2+2)}-\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{-1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = -2$

 

[thinhrost1]

x^2+4x+4 / x^2+2x+1

\
Bài này phải là tìm min

$\dfrac{x^2+4x+4}{x^2+2x+1}= t^2(\dfrac{1}{t}+1)^2$ (với $t=\dfrac{1}{x+1}$,t#0)

Ta thấy rằng:

$t^2(\dfrac{1}{t}+1)^2 \geq 0$

Nên min của biểu thức trên bằng 0 khi $\dfrac{1}{t}=-1 \Leftrightarrow t=-1 \Leftrightarrow x=-2$

P/s: max là vô cực

 

[thinhrost1]

Xét đạo hàm

A = $\dfrac{2x+1}{x^2+2}$
= $\dfrac{4x+2}{2(x^2+2)}$
= $\dfrac{x^2+4x+4-x^2-2}{2(x^2+2)}$
= $\dfrac{(x+2)^2}{2(x^2+2)}-\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{-1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = -2$

A = $\dfrac{2x+1}{x^2+2}$

A'=$\dfrac{2(x^2+2)-(2x+1)(2x)}{(x^2+2)^2}=0 \Leftrightarrow x=-2,x=1$

Tại $x=-2$ A đạt gtnn là $\dfrac{-1}{2}$

$x=1$ A đạt gtln là $1$