Năn nỉ đó ai giúp giùm em bài NHỊ THỨC NEWTON này đi !!!!!!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm hệ số của x^8 trong khia triển:
[tex][1+ x^2(1-x)]^8[/tex]
2/CMR với n là số tự nhiên >= 2 , ta có :
[tex]\frac{1}{A_2^2} + \frac{1}{A_3^2} +.......+ \frac{1}{A_n^2} = \frac{n-1}{n}[/tex]
3/Trong khai triển của [tex][\frac13 +\frac{2x}{3}]^10[/tex]
hãy tìm hệ số lớn nhất với [tex]\text{0 =< k =<10[/tex]
4/ Một nhóm học sinh gòm 10 học sinh , trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh kia thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng liền nhau?
5/Một đội văn nghệ có 10 người , trong đó có 6 nữ và 4 nam.
a) hỏi có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành 2 nhóm có số người = nhau và mỗi nhóm có số nữ như nhau?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người mà trong đó không có quá 1 nam?

 

[vodichhocmai]

1/ Tìm hệ số của x^8 trong khia triển:
[tex][1+ x^2(1-x)]^8[/tex]

[TEX][(1+x^2(1-x)]^8=\sum_{k=0}^8 C_8^k [x^2(1-x)]^k[/TEX]

[TEX]=\sum_{k=0}^8 C_8^k.x^{2k}.\sum_{i=0}^k C_k^i.(-x)^{k-i}[/TEX]

Ta có các điều kiện cơ bản sau :

[TEX]\left{3k=8+i\\k\ge i\\ k,i\in N^+\\k>\frac{8}{3} \\ 0\le k\le 8[/TEX]

Ta được các cặp số [TEX](k;i)[/TEX] sau đây :[TEX](3;1)\ \ (4;4)[/TEX]

Vậy [TEX]HS=C_8^3.C_3^1+C_8^4.C_4^4[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[tex]\frac{1}{A_2^2} + \frac{1}{A_3^2} +.......+ \frac{1}{A_n^2} = \frac{n-1}{n}[/TEX]

Ta có :

[TEX]\frac{1}{A_n^2}=\frac{1}{(n-1)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{A_{n-1}^2}=\frac{1}{(n-2)(n-1)}=\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n-1}[/TEX]

[TEX]..............................[/TEX]

[TEX]\frac{1}{A_3^2}=\frac{1}{(3-1)3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{A_2^2}=\frac{1}{(2-1)2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2} [/TEX]
_____________cọng vế theo vế:

[TEX]VT=1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\ \ (dpcm)[/TEX]

 

[maixo]

4/ Một nhóm học sinh gòm 10 học sinh , trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh kia thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng liền nhau?
có 4 cách
5/Một đội văn nghệ có 10 người , trong đó có 6 nữ và 4 nam.
a) hỏi có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành 2 nhóm có số người = nhau và mỗi nhóm có số nữ như nhau?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người mà trong đó không có quá 1 nam
câu a chỉ có 1, Câu 2 có 7

 

[vodichhocmai]

3/Trong khai triển của [tex]\red[\frac{1}{3 }+\frac{2x}{3}]^{10}[/tex]
hãy tìm hệ số lớn nhất với [tex]\text{0 =< k =<10[/tex]

[TEX]DK:0\le k\le 10\ \ \ \ k\in N[/TEX]

[TEX]\(\frac{1}{3}+\frac{2x}{3}\)^{10}=\frac{1}{3^{10}}.\sum_{k=0}^{10}C_{10}^k.(2x)^k[/TEX]

hệ số [TEX]k[/TEX] lớn nhất khi:

[TEX]\left{\frac{C_{10}^k.2^k}{C_{10}^{k+1}.2^{k+1}}\ge 1\\\frac{C_{10}^k.2^k}{C_{10}^{k-1}.2^{k-1}}\ge 1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{\frac{k+1}{2(10-k)}\ge 1\\ \frac{2(11-k)}{k}\ge 1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{k\ge \frac{19}{3}\\ k\le\frac{22}{3}[/TEX]

Vậy [TEX]k=7\righ Max_{[HS]}=\frac{1}{3^{10}}.2^7.C_{10}^7[/TEX]

 

[hoangtumattrang]

cách # câu 1,2

1/ [1+x^2(1-x)]^8 = C_8^0+ C_8^1.x^2.(1-x)+C_8^2.x^4.(1-x)^2+C_8^3.x^6.(1-x)^3 +....+C_8^8.x^16.(1-x)^8
\Rightarrow hệ số khai triển của x^8 là: C_8^3.C_3^2+ C_8^4.C_4^0 = 238

2/ ta có VT= \frac{1!}{2!}+\frac{1!}{3!}+\frac{2!}{4!}+....+\frac{(n-2)!}{n!}
= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n(n-1)}
= \frac{1}{1} - \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}
= 1-\frac{1}{n}= \frac{n-1}{n}