Toán 8 $n^5-5n^3+4n$ chia hết cho 120 với mọi n thuộc Z

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 với mọi n thuộc Z

n^4+6n^3+11n^2+30n-24 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z

n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n nguyên lẻ​

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

$n^5-5n^3+4n = n(n^4 - 5n^2 + 4) = n(n^2-1)(n^2-4) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
Dễ thấy 120 = 2^3 . 3 . 5
Mà:
Tích 5 số thì chắc chắn sẽ có tích 2 số chẵn, tích 2 số chẵn luôn chia hết cho 8 (1)
Tích này có tích 3 stn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3 (2)
Mà tích 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 5 (nguyên lý dirichlet) (3)
Mà (2^3, 3, 5) = 1 nên => đpcm