[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
chứng minh n^3-n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ?
n^3-n = n(n-1)(n+1)
vì n lẻ => n=2k+1
=> (2k+1)2k(2k+2) =4k(k+1)(2k+1) = 4k(k+1)(2k-2+3) = 4k(k+1)(2k-2) +3.4k(k+1)
= 8k(k+1)(k-1) +12k(k+1)
ta có 8k(k+1)(k-1) chia hết cho 24 [k(k+1)(k-1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 => 8k(k-1)(k+1) chia hết cho (8.3)=24]
mặt khác 12k(k+1) chia hết cho 24 [k(k+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 12k(k+1) chia hết cho (12.2) =24]
=>> 8k(k+1)(k-1) +12k(k+1) chia hết cho 24
vậy bt trên chia hết cho 24
n^3-n = n(n-1)(n+1)
vì n lẻ => n=2k+1
=> (2k+1)2k(2k+2) =4k(k+1)(2k+1) = 4k(k+1)(2k-2+3) = 4k(k+1)(2k-2) +3.4k(k+1)
= 8k(k+1)(k-1) +12k(k+1)
ta có 8k(k+1)(k-1) chia hết cho 24 [k(k+1)(k-1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 => 8k(k-1)(k+1) chia hết cho (8.3)=24]
mặt khác 12k(k+1) chia hết cho 24 [k(k+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 12k(k+1) chia hết cho (12.2) =24]
=>> 8k(k+1)(k-1) +12k(k+1) chia hết cho 24
vậy bt trên chia hết cho 24
Last edited by a moderator:
