$n^2 + 4n +3$ chia hết cho 8

[hieupro12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng với n lẻ thì
a) $n^2 + 4n +3$ chia hết cho 8 b) $n^3 +3n^2 - n -3$ chia hết cho 48
Bài 2hân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)$(x^2+ x)^2 +4(x^2+x) - 12$
b) $(x^2 +x +1)(x^2 +x+2) -12$
Bài 3:Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn một trong các đẳng thức sau:
a) $y(x -2) +3x -6=2$ b) $xy +3x -2y -7=0$
c) $xy -x +5y -7=0$
p/s: Mọi ngưòi giúp mình zới

 

[transformers123]

Bài 1:

a/ $n^2 + 4n +3 $

$=(n+3)(n+1)$

Vì $n$ lẻ nên $n+1$ và $n+3$ là $2$ số chẵn liên tiếp nên tích $(n+1)(n+3\ \vdots\ 8$

Kết luận .............

b/ $n^3 +3n^2 - n -3$

$=(n-1)(n+3)(n+1)$

Vì $n$ lẻ nên $n-1$, $n+1$, $n+3$ là $3$ số chẵn liên tiếp nên tích $(n-1)(n+3)(n+1)\ \vdots\ 48$

Kết luận ................................

 

[khanhnhung2001]

Bài 2: a/[TEX](x^2+x)^2+4(x^2+x)-12[/TEX]
=[TEX](x^2+x+2)^2-16[/TEX]
=[TEX](x^2+x+6)(x^2+x-2)[/TEX]
b/ [TEX](x^2+x+1)(x^2+x+2)-12[/TEX]
Đặt [TEX]y=x^2+x+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y(y+1)-12[/TEX]
Ta có [TEX] y(y+1)-12[/TEX]
=[TEX]y^2+y-12[/TEX]
=[TEX]y^2+4y-3y-12[/TEX]
=[TEX]y(y+4)-3(y+4)[/TEX]
=[TEX](y-3)(y+4)[/TEX]

 

[khanhnhung2001]

Bài 3:
A) [TEX]y(x-2)+3x-6=2[/TEX]
=[TEX]y(x-2)+3(x-2)=2[/TEX]
=[TEX](y+3)(x-2)=2[/TEX]
Xét 4 trường hợp: th1: (y+3)=-1 vs (x-2)=-2 và th2:ngược lại
Th3: (Y+3)=1 vs (x-2)=2 và th4: ngược lại
Mấy câu còn lại bạn làm tương tự câu a

 

[manhnguyen0164]

Bài 2: a/[TEX](x^2+x)^2+4(x^2+x)-12[/TEX]
=[TEX](x^2+x+2)^2-16[/TEX]
=[TEX](x^2+x+18)(x^2+x-2)[/TEX]
b/ [TEX](x^2+x+1)(x^2+x+2)-12[/TEX]
Đặt [TEX]y=x^2+x+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y(y+1)-12[/TEX]
Ta có [TEX] y(y+1)-12[/TEX]
=[TEX]y^2+y-12[/TEX]
=[TEX]y^2+4y-3y-12[/TEX]
=[TEX]y(y+4)-3(y+4)[/TEX]
=[TEX](y-3)(y+4)[/TEX]

Câu a có sự nhầm lẫn không hề nhẹ nhé !

$(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12=(x-1)(x+2)(x^2+x+6)$