Ta có: [imath]g'(x)=f'(x)[e^{f(x)}-2f(x)-1][/imath]
Nhận thấy từ đồ thị [imath]f(x)[/imath] ta có [imath]f(x)[/imath] đạt cực trị tại [imath]2[/imath] điểm là [imath]x=-1[/imath] và [imath]x=1[/imath]
[imath]\Rightarrow f'(x)=0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=1[/imath]
Xét [imath]h(x)=e^x-2x-1[/imath]
[imath]h'(x)=e^x-2=0 \Leftrightarrow x=\ln 2[/imath]
Bảng biến thiên của [imath]h(x)[/imath]:
[math]\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -3 & & \ln2 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & & - & & 0 & & + \\ \hline y & +\infty & & & & & & & & +\infty \\ & & \searrow & & & & & & \nearrow & \\ & & & 5+e^{-3} & & & & e-3 & & \\ & & & & \searrow & & \nearrow & & & \\ & & & & & 1-2\ln2 & & & & \end{array}[/math]Từ đó [imath]h(x)=0 \Leftrightarrow x=x_1 \in (-3,1) \vee x=x_2 >1[/imath]
Xét phương trình [imath]h(f(x))=0 \Leftrightarrow f(x)=x_1 \vee f(x)=x_2[/imath]
Ta thấy [imath]f(x)=x_1[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt và [imath]f(x)=x_2[/imath] có nghiệm duy nhất.
Từ đó [imath]g'(x)=0[/imath] có [imath]5[/imath] nghiệm phân biệt hay [imath]g(x)[/imath] có [imath]5[/imath] điểm cực trị.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
