Toán 10 mp tọa độ

[samuraixanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

pt đường thẳng (d) đi qua P(1;4) cắt tia Ox, Oy tại A và B sao cho S của tam giác OAB nhỏ nhất

 

[zzh0td0gzz]

Gọi giao điểm trên Oy là B(0;a) (a>4)
=> VTCP d là (-1;a-4)
=> VTPT (a-4;1)
=> PT (a-4)(x-1)+y-4=0
=> giao điểm trên Ox là A$(\frac{a}{a-4};0)$
=> S=$\frac{1}{2}.\frac{a^2}{a-4}=\frac{1}{2}.(a-4+\frac{16}{a-4}+8) \geq \frac{1}{2}.(8+8)=8$
=> S min =8 khi a-4=$\frac{16}{a-4}$
<=> a=8=> PT d

 

[Ngoc Anhs]

pt đường thẳng (d) đi qua P(1;4) cắt tia Ox, Oy tại A và B sao cho S của tam giác OAB nhỏ nhất

Gọi pt (d) theo đoạn chắn là (d): [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex]
P(1;4) thuộc (d)[tex]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1[/tex]
[tex]S_{OAB}=\frac{1}{2}\left | ab \right |[/tex]
Ta có [tex]1=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\geq 2\sqrt{\frac{4}{ab}}\Leftrightarrow \frac{4}{\left | ab \right |}\leq 1\Leftrightarrow ab\geq 4[/tex](do a,b >0)
=> min S=2 khi a=1/4b
=> (d): [tex]x+\frac{y}{4}=1[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

Gọi pt (d) theo đoạn chắn là (d): [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex]
P(1;4) thuộc (d)[tex]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1[/tex]
[tex]S_{OAB}=\frac{1}{2}\left | ab \right |[/tex]
Ta có [tex]1=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\geq 2\sqrt{\frac{4}{ab}}\Leftrightarrow \frac{4}{\left | ab \right |}\leq 1\Leftrightarrow ab\geq 4[/tex](do a,b >0)
=> min S=2 khi a=1/4b
=> (d): [tex]x+\frac{y}{4}=1[/tex]

Đầu tiên cắt tia Ox Oy nên a b dương có thể bỏ đi ái trị tuyệt đối ở diện tích
Đoạn ta có sai ab$\geq 16$ => Smin=8
Đến bước giải ra a và b sai
a=1/4b thế vào PT đoạn chắn thành
8/b=1 => b=8 a=2

 

[Ngoc Anhs]

Đầu tiên cắt tia Ox Oy nên a b dương có thể bỏ đi ái trị tuyệt đối ở diện tích
Đoạn ta có sai ab$\geq 16$ => Smin=8
Đến bước giải ra a và b sai
a=1/4b thế vào PT đoạn chắn thành
8/b=1 => b=8 a=2

Thanks anh, em sửa lại ạ!
Min S=2 khi [tex]\frac{1}{a}=\frac{4}{b};\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1\Rightarrow a=2,b=8[/tex]
=> (d): 4x+y-8=0