Cơ năng tại đỉnh máng: [tex]W1=m.g.H[/tex]
Cơ năng tại chân máng: [tex]W2=m.g.h+\frac{1}{2}.m.v^{2}[/tex]
Theo ĐLBTCN:
W1=W2
[tex]m.g.H=m.g.h+\frac{1}{2}.m.v^{2}[/tex]
=> [tex]v=\sqrt{2(gH-gh)}[/tex] (1)
Khi đến chân dốc vật rơi xuống đất thì xem chuyển động này như chuyển động ném ngang:
[tex]x=v.\sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex] (2)
Từ (1) và (2)
[tex]x=\sqrt{4.H.h-h^{2}}[/tex]
[TEX]xmax => \sqrt{4.H.h-h^{2}}max => (4.H.h-h^{2}) max[/TEX]
Ta có:[tex]4.H.h-h^{2}\leq 0[/tex]
Lập bảng biến thiên cho hàm số trên:
h | [tex]-\infty\frac{2}{5} + \infty[/tex] |
x | [TEX]\searrow[/TEX] | [TEX]\swarrow [/TEX] |
[TBODY]
[/TBODY]
Từ bảng biên thiên ta thấy được dấu bằng xảy ra khi h=0,4 (m) =40 (cm)
Vậy để xmax thì h=40(cm)