một vài đơn giản

  • Thread starter nuhoangcobac_mod_tructuyen
  • Ngày gửi
  • Replies 5
  • Views 887

C

cuncon2395

nuhoangcobac_mod_tructuyen said:
tìm GTNN và GTLN
a) A = 9[TEX]{x}^{2} + 6x - 1[/TEX]
b) B = 2 . [TEX]{x}^{2} + {y}^{2} + 2xy + x + 1 [/TEX]
_
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]A = 9{x}^{2} + 6x - 1[/TEX]
[TEX]A=9x^2+6x+1-2=(3x+1)^2-2 \geq -2[/TEX]
[TEX]min A=-2 khi x = -\frac{1}{3}[/TEX]

b) [TEX] B = 2 . {x}^{2} + {y}^{2} + 2xy + x + 1 [/TEX]
[TEX]B=x^2+y^2+2xy+x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x+y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]min B = \frac{3}{4} khi x=-\frac{1}{2}, y=\frac{1}{2}[/TEX]
 
2

251295

nuhoangcobac_mod_tructuyen said:
tìm GTNN và GTLN
a) A = 9[TEX]{x}^{2} + 6x - 1[/TEX]
b) B = 2 . [TEX]{x}^{2} + {y}^{2} + 2xy + x + 1 [/TEX]
_
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) [TEX]A=9x^2+6x-1=9x^2+6x+1-2=(3x+1)^2-2 [/TEX]

- Vì [TEX](3x+1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x thuộc R nên:

[TEX]\Rightarrow A=(3x+1)^2-2 \geq -2[/TEX] với mọi x thuộc R.

- Vậy [TEX]A_{min}=-2[/TEX] tại [TEX]x=\frac{-1}{3}[/TEX]

b) [TEX]B=2x^2+y^2+2xy+x+1=(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=(x+y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/TEX]

- Vì [TEX](x+y)^2 \geq 0;(x+\frac{1}{2})^2 \geq 0[/TEX] với mọi x, y thuộc R nên:

[TEX]\Rightarrow B=(x+y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX] với mọi x, y thuộc R.

- Vậy [TEX]B_{min}=\frac{3}{4}[/TEX] tại [TEX]x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{2}[/TEX]
 
N

nuhoangcobac_mod_tructuyen

ko ai tìm GTLN à****************************?????????.........................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom