Một vài bài toán nhỏ nhỏ

[xiah_sumy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức
1. a) Rút gọn ra kết quả 1/(3-2x)
=> Tìm x để A = 1/(6-x^2)

2. Cho A = x^2 +x/(x^2-2x+1) : {x+1/x - 1/(1-x) + (2-x^2/(x^2-x)}

A) RÚt gọn
b) Tìm x để A>1
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của CĂN A

Hơi rắc rối tí ><

 

[xiah_sumy]

Giải giúp mình đi mà các bạn ơi, mình cần lắm rồi :<

 

[kid1412dn]

câu1
[TEX]\frac{1}{3-2x}=\frac{1}{6-x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6-x^2=3-2x [/TEX]
[TEX]x^2-2x=6-3=3[/TEX]
[TEX]x^2-2x+1=4[/TEX]
[TEX] (x-1)^2=4 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow [/TEX] x-1=2 hoặc x-1=-2
[TEX] \Leftrightarrow [/TEX] x=3 hoặc x=-1

 

[kid1412dn]

câu 2 mình không chắc lắm
[TEX]A = x^2+\frac{x}{x^2-2x+1}:(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}[/TEX]
[TEX]A=x^2+\frac{x}{(x-1)^2}:(\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{x}{x(x-1)}+\frac{2-x^2}{x(x+1)}[/TEX]
[TEX]A=x^2+\frac{x}{(x-1)^2}:(\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x(x-1)})[/TEX]
[TEX]A=x^2+\frac{x}{(x-1)^2}:\frac{x+1}{x(x-1)}[/TEX]
[TEX]A=x^2+\frac{x}{(x-1)^2}.\frac{x(x-1)}{x+1}[/TEX]
[TEX]A=x^2+\frac{x^2}{(x-1)(x+1)}[/TEX]
[TEX]A=\frac{x^4-x^2+x^2}{x^2-1}[/TEX]
[TEX]A=\frac{x^4}{x^2-1}[/TEX]
b)[TEX]A=\frac{x^4}{x^2-1}>1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^4>1 [/TEX]và [TEX] x^2-1>1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x>1[/TEX] và [TEX] x>\sqrt[]{2}[/TEX]
vậy để A>1 thì x>1
c)[TEX]A=\frac{x^4}{x^2-1}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{A}=\frac{x^2}{\sqrt[]{x^2-1}}[/TEX]
ta có [TEX]\sqrt[]{x^2-1}=\sqrt[]{(x^2-1).1}\leq \frac{x^2-1+1}{2}=\frac{x^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^2}{\sqrt[]{x^2-1}}\geq \frac{x^2}{\frac{x^2}{2}}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{A}=\frac{x^2}{\sqrt[]{x^2-1}}\geq \frac{2x^2}{x^2}=2[/TEX]
Vậy giá trị nhỏ nhất của [TEX]\sqrt[]{A}[/TEX] là 2

 

[hoduchuy111]

Đề 2 mà thế này thì kết quả ra đẹp hơn. mình nghĩ nó chuẩn đó [TEX]A = \frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x})[/TEX]

 

[conan96]

a,giống bạn kid1412dn ra [TEX]\frac{x^4}{x^2-1}[/TEX]
b,[TEX]\frac{x^4}{x^2-1} >1[/TEX]
\Leftrightarrow \[TEX]\frac{x^4-x^2+1}{x^2-1}[/TEX]>0
\Leftrightarrow \ x^2-1 >0 (vì X^4-X^2+1 >0)
\Leftrightarrow x>1 hoặc x<-1
c,đồng ý với bạn kid1412dn nhưng bổ sung thêm
Để tồn tại[TEX] \sqrt[2]{A}[/TEX] thì x^2-1 >0 (vì x^4-1 \geq 0) hay x>1 hoặc x<-1
như thế mới sử dụng được cô si
dấu = khi x bằng [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX] hoặc-[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]tmđk