Một vài bài toán hay về tính chất đường phân giác trong tam giác!

[trantheanh9726]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tam giác ABC. Trung tuyến AM đi qua tia phân giác [tex]\widehat{AMB}[/tex], [tex]\widehat{AMC}[/tex] cắt AB, AC tại D và E.
a) CMR: DE//BC
b) BC=a; AM=m. Tính DE
c) I là giao điểm của AM và DE. I chuyển động trên đường nào nếu tam giác ABC có BC cố định và trung tuyến AM=m không đổi.
d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để DE là đường trung bình tam giác.

Bài 2: Tam giác ABC. BC=a, AC=b, AB=c (b>c). Các đường phân giác BD, CE.
a) Tính CD, BE.
b) Vẽ hình bình hành BEKD. CMR: CE>EK
c) CMR: CE>BK

Bài 3: Tam giác ABC cân tại A, [tex]\hat{A}=135^o[/tex]. Trên BC lấy M, N sao cho:
AM vuông góc AC, AN vuông góc AB. CMR: [tex]BM^2[/tex]=BC*MN

Bài 4: Tam giác ABC. Trên AB, BC, CA lấy M, P, N ( Không trùng với đỉnh). Biết AM*BD*CN= AN*CD*BM. CMR: Nếu DM là phân giác [tex]\widehat{ADB}[/tex] thì DN là phân giác [tex]\widehat{ADC}[/tex].

Bài 5:CMR:
a) Trong 1 tam giác đường cao ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn
b) Trong 1 tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn

 

[ghim_xinh]

Bài 1: Tam giác ABC. Trung tuyến AM đi qua tia phân giác [tex]\widehat{AMB}[/tex], [tex]\widehat{AMC}[/tex] cắt AB, AC tại D và E.
a) CMR: DE//BC
b) BC=a; AM=m. Tính BE
c) I là giao điểm của AM và DE. I chuyển động trên đường nào nếu tam giác ABC có BC cố định và trung tuyến AM=m không đổi.
d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để DE là đường trung bình tam giác.

Bài 2: Tam giác ABC. BC=a, AC=b, AB=c (b>c). Các đường phân giác BD, CE.
a) Tính CD, BE.
b) Vẽ hình bình hành BEKD. CMR: CE>EK
c) CMR: CE>BK

Bài 3: Tam giác ABC cân tại A, [tex]\hat{A}=135^o[/tex]. Trên BC lấy M, N sao cho:
AM vuông góc AC, AN vuông góc AB. CMR: [tex]BM^2[/tex]=BC*MN

Bài 4: Tam giác ABC. Trên AB, BC, CA lấy M, P, N ( Không trùng với đỉnh). Biết AM*BD*CN= AN*CD*BM. CMR: Nếu DM là phân giác [tex]\widehat{ADB}[/tex] thì DN là phân giác [tex]\widehat{ADC}[/tex].

Bài 5:CMR:
a) Trong 1 tam giác đường cao ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn
b) Trong 1 tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn

Câu 2 bạn chép sai đề phần c rồi,làm ko được.Với lại bạn đã nêu chủ đề này ở Topic khác rồi,trùng topic đó.

 

[yumi_26]

Bài 1: Tam giác ABC. Trung tuyến AM đi qua tia phân giác [tex]\widehat{AMB}[/tex], [tex]\widehat{AMC}[/tex] cắt AB, AC tại D và E.
a) CMR: DE//BC
b) BC=a; AM=m. Tính BE
c) I là giao điểm của AM và DE. I chuyển động trên đường nào nếu tam giác ABC có BC cố định và trung tuyến AM=m không đổi.
d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để DE là đường trung bình tam giác.

a) Trong [TEX] \triangle \ [/TEX] AMB có MD là p/giác
\Rightarrow [TEX] \frac{DA}{DB} = \frac{AM}{MB} [/TEX] (1)
Trong [TEX] \triangle \ [/TEX] AMC có ME là p/giác
\Rightarrow [TEX] \frac{EA}{EC} = \frac{AM}{MC} = \frac{AM}{MB} [/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX] \frac{DA}{DB} = \frac{EA}{EC} [/TEX]
\Rightarrow DE // BC

b) Xem lại đề đi bạn, BE???

d) Để DE là đường trung bình của [TEX] \triangle \ [/TEX] ABC
\Leftrightarrow AD = DB
\Leftrightarrow MA = MB
\Leftrightarrow [TEX] \triangle \ [/TEX] ABC vuông tại A (đường trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

 

[khanhtoan_qb]

Bài 2: Tam giác ABC. BC=a, AC=b, AB=c (b>c). Các đường phân giác BD, CE.
a) Tính CD, BE.
b) Vẽ hình bình hành BEKD. CMR: CE>EK
c) CMR: CE>BK

Ta có:
a) Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác có:
[TEX]\frac{CD}{AD} = \frac{BC}{BA} = \frac{a}{c}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{CD}{AD + DC} = \frac{a}{a + c} \Leftrightarrow \frac{CD}{b} = \frac{a}{a + c} \Rightarrow CD = \frac{ab}{a + c}[/TEX]
Tương tự có [TEX]BE = \frac{ac}{a + b}[/TEX]
b) có :
[TEX]\frac{ab}{a + c} > \frac{ac}{a + c} > \frac{ac}{a + b}[/TEX] \Rightarrow CD > BE
Mà BE = DK \Rightarrow CD > DK \Rightarrow [TEX]\widehat{DKC} > \widehat{DCK}[/TEX](*)
Mà b > c \Rightarrow [TEX]\widehat{ABD} > \widehat{ACE}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{DAB} = \widehat{EKD} \Rightarrow \widehat{EKD} > \widehat{ACE}[/TEX] (*)(*)
Từ (*), (*)(*) \Rightarrow [TEX]\widehat{KCE} > \widehat{ECK}[/TEX] \Rightarrow CE > EK
C) hình như đề sai rùi bạn Do CE có thể lớn hơn, có thể bé hơn BK, tuỳ vào TH hình
Hình như là CE > BD chứ \Rightarrow CE > EK \Rightarrow EK = BD \Rightarrow CE > BD

 

[trantheanh9726]

Câu 2 bạn chép sai đề phần c rồi,làm ko được.Với lại bạn đã nêu chủ đề này ở Topic khác rồi,trùng topic đó.

Bạn cứ giúp t giải ở topic này đi! topic kia tui đăng nhưng khi tìm lại thì không thấy đâu cả tui tưởng bị xoá rùi! nếu bài 2 sai thì thui dzợ còn những bài khác thì bạn xem hộ với!

 

[ghim_xinh]

Bạn cứ giúp t giải ở topic này đi! topic kia tui đăng nhưng khi tìm lại thì không thấy đâu cả tui tưởng bị xoá rùi! nếu bài 2 sai thì thui dzợ còn những bài khác thì bạn xem hộ với!

Mình đã giải một số bài tập phần này bên phần "Đại số-Lớp 8 " rồi,bạn có thể qua đó tham khảo.mà hình như mấy bài này trong quyển Nâng cao và phát triển toán 8 tập hai hay sao ấy,khi mình làm một phát đã ra vì rất quen,chắc làm rồi;bạn thử xem lại đi
Chúc bạn học tốt
Đây,bạn vào trang này xem bài mình giải
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=162591