Một vài bài đại số

[nguyenkhanhchi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Với n là số tự nhiên, tính [TEX]A=x^{n}+\frac{1}{x^{n}}[/TEX] biết [TEX]x^{2}+x+1=0[/TEX]
Bài này mình nghĩ là ko tính đc vì [TEX]x^{2}+x+1>0 [/TEX] nhưng vẫn post lên
2, Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau tìm được một số là số nguyên tố.
3, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và a+b+c=3. Tìm min của [TEX]3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc[/TEX]

 

[bboy114crew]

1, Với n là số tự nhiên, tính [TEX]A=x^{n}+\frac{1}{x^{n}}[/TEX] biết [TEX]x^{2}+x+1=0[/TEX]
Bài này mình nghĩ là ko tính đc vì [TEX]x^{2}+x+1>0 [/TEX] nhưng vẫn post lên
2, Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau tìm được một số là số nguyên tố.
3, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và a+b+c=3. Tìm min của [TEX]3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc[/TEX]

1) đúng là đề sai thật vì bài nguyên văn của nó là :
Với n là số tự nhiên, tính [TEX]A=x^{3n}+\frac{1}{x^{3n}}[/TEX] biết [TEX]x^{2}+x+1=0[/TEX] thế này mới làm được!
2)dùng điricle
3) ta dễ dàng chứng minh:
[TEX]0 < a,b,c \leq \frac{3}{2}[/TEX]
áp dụng BDT cô si cho ba số dương ta có:
[TEX](\frac{3}{2}-a)+ (\frac{3}{2}-b)+(\frac{3}{2}-c) \geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{2}-a) (\frac{3}{2}-b)(\frac{3}{2}-c)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{1}{2})^3 \geq \frac{3}{2}-a) (\frac{3}{2}-b)(\frac{3}{2}-c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{8} \geq \frac{27}{8}-\frac{9}{4}(a+b+c)+\frac{3}{2}(ab+bc+ac)-abc [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{8} \geq -\frac{27}{8}+\frac{3}{2}(ab+bc+ac)-abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4abc \geq -14 + 6(ab+bc+ac)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc \geq 13[/TEX]

 

[thaopro1230]

Tớ thấy đề bài sai mà x^2+x+1 luôn >1 thế sao mà = 1 được????

 

[hoa_giot_tuyet]

1, Với n là số tự nhiên, tính [TEX]A=x^{n}+\frac{1}{x^{n}}[/TEX] biết [TEX]x^{2}+x+1=0[/TEX]
Bài này mình nghĩ là ko tính đc vì [TEX]x^{2}+x+1>0 [/TEX] nhưng vẫn post lên

Trích lời sách
a thoả mãn [TEX]a^2+a+1=0[/TEX], nên một cách không tường minh người ta đã cho a trong trường các số phức C

Bài này hell_angel_1997 đăng lên một lần rồi
Từ [TEX]n^2+n+1=0 \Rightarrow n \neq 1 \Rightarrow (n-1)(n^2+a+1) = 0 \Rightarrow a^3 - 1 = 0 \Rightarrow a^3 = 1[/TEX]
Xét 3 trường hợp:
_ VỚi n = 3k thì [TEX]A = (n^3)^k + \frac{1}{(n^3)^k} = 1 + 1 = 2 (n^3 = 1)[/TEX]
_ Với n = 3k + 1 thì [TEX]A = (n^3)^k.n + \frac{1}{(n^3)^k.n} = n + \frac{1}{n} = \frac{n^2+1}{n} = \frac{-n}{n} = -1[/TEX]
_Với n = 3k+2 thì [TEX]A = (n^3)^k.n^2 + \frac{1}{(n^3)^k.n^2} = n^2+\frac{1}{n^2}[/TEX]
Ta có [TEX](n+\frac{1}{n})^2 = n^2 + \frac{1}{n^2} + 2.n.\frac{1}{n} = n^2+\frac{1}{n^2} + 2 = 1[/TEX]
\Rightarrow A = 1 -2 = -1
Sai chỗ này chỉnh dùm ha