Một vài bài BĐT

[nguyenthitramy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Cho a, b, c>0, abc=1. CMR:
[TEX] 1+ \frac{3}{a+b+c}\geq \frac{b}{ab+bc+ca}[/TEX]
Bài 2: Cho a, b, c>0. CMR:
[TEX]\frac{ab}{a+b+2c}+ \frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\leq\frac{a+b+c}{4}[/TEX]
Bài 3: Cho a, b,c >0. CMR:
[TEX]\frac{a}{a+ sqrt ((a+b)(a+c))}+\frac{b}{b+sqrt ((b+c)(b+a))}+\frac{c}{c+sqrt( (c+a)(c+b))}\leq1[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Bài 1 :Cho a, b, c>0, abc=1. CMR:
[TEX] 1+ \frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}[/TEX]

[TEX]Afin \longrigh^{a=\frac{1}{x} \ \ b=\frac{1}{y}\ \ c=\frac{1}{x}}[/TEX]

[TEX](bdt)\Leftrightarrow \left{xyz=1\\ 1+\frac{3}{xy+yz+zx}\ge \frac{6}{x+y+z}[/TEX]

Ta có :

[TEX] 1+\frac{3}{xy+yz+zx}\ge 1+\frac{9}{(x+y+z\)^2} [/TEX] Do đó chúng ta cần chứng minh

[TEX] 1+\frac{9}{(x+y+z\)^2} \ge \frac{6}{x+y+z}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \( \frac{3}{x+y+z}-1\)^2\ge 0[/TEX]

Vậy bài toán chứng minh thành công

 

[vodichhocmai]

Bài 2: Cho a, b, c>0. CMR:
[TEX]\frac{ab}{a+b+2c}+ \frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\leq\frac{a+b+c}{4}[/TEX]

[TEX] \frac{ab}{a+b+2c}\le \frac{ab}{4}\(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\)[/TEX]

Xây dựng tương tự ta thành công .

 

[vodichhocmai]

Bài 3: Cho a, b,c >0. CMR:
[TEX] \frac{a}{a+ sqrt ((a+b)(a+c))}+\frac{b}{b+sqrt ((b+c)(b+a))}+\frac{c}{c+sqrt( (c+a)(c+b))}\leq1[/TEX]

[TEX]\(a+b\)\(c+a\)\ge \(\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\)^2[/TEX]

[TEX]\righ \frac{a}{a+ sqrt ((a+b)(a+c))}\le \frac{\sqrt{a} }{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}[/TEX]

Xây dựng tương tự ta thành công

 

[vodichhocmai]

Thầy em cho em các bài củ trong [TEX]old\ \ and \ \ new \ \ Inequality [/TEX]thì phải ?

 

[nguyenthitramy93]

"old and new inequality" là gì ạ? Thầy có thể cho em biết được không ạ?