Một số PT mũ và logarit

[tangthanhlam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình mới học cái này nên làm BT chưa đc tốt lắm.
Mọi người vào giải giúp mình nha, mấy bài này khó quá.
Cảm ơn rất nhiều!

1. [TEX]9^sin^2(x) + 9^cos ^2(x) = 10[/TEX]

2. [TEX](2+sqrt{2})^log_2(x) + x(2-sqrt{2})^log_2(x) = 1 + x^2[/TEX]

3. [TEX]log_2(x-sqrt{x^2 - 1}) . (log_5(x+sqrt{x^2 -1}) = log_20 (x-sqrt{x^2 - 1)[/TEX]

 

[vivietnam]

Mình mới học cái này nên làm BT chưa đc tốt lắm.
Mọi người vào giải giúp mình nha, mấy bài này khó quá.
Cảm ơn rất nhiều!

1. [TEX]9^{sin^2{x}} + 9^{cos ^2{x}} = 10[/TEX]

2. [TEX](2+sqrt{2})^{log_2(x)} + x(2-sqrt{2})^{log_2(x)} = 1 + x^2[/TEX]

3. [TEX]log_2(x-sqrt{x^2 - 1}) . (log_5(x+sqrt{x^2 -1}) = log_{20} (x-sqrt{x^2 - 1)[/TEX]

đề các câu kia như vầy hả bạn
1,

đặt [TEX]sin^2x=t[/TEX](0<=t<=1)\Rightarrow[TEX]cos^2x=1-t[/TEX]
phương trình thành [TEX]9^t+9^{1-t}=10[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]9^{2.t}-10.9^t+9=0[/TEX]
đặt [TEX]9^t=k(1 \leq k \leq 9)[/TEX] \Rightarrow[TEX]k^2-10.k+9=0[/TEX]\Rightarrowk=1 hoặc k=9
với k=1\Rightarrowt=0\Rightarrow[TEX]sin^2x=0[/TEX]
với k=9\Rightarrowt=1\Rightarrow[TEX]sin^2x=1[/TEX]
đến đây là được rồi nhỉ

 

[nguyenthitramy93]

Mình xin thử sức...

2)Đặt [TEX]x- sqrt (x^2-1)=t[/TEX]
Pt\Leftrightarrow [TEX]log_ 2t . log_5\frac{1}{t}=log_{20}{t}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] log_{20}{t}+log_2t.log_5t=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_5t.(log_{20}{5}+log_2t)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_5t=0[/TEX] hoặc[TEX]log_{20}{5}+log_2t=0[/TEX]
Đến đây bạn tự giải ra nghiệm nhé.

 

[vivietnam]

2)Đặt [TEX]x- sqrt (x^2-1)=t[/TEX]
Pt\Leftrightarrow [TEX]log_ 2t . log_5\frac{1}{t}=log_{20}{t}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] log_{20}{t}+log_2t.log_5t=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_5t.(log_{20}{5}+log_2t)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_5t=0[/TEX] hoặc[TEX]log_{20}{5}+log_2t=0[/TEX]
Đến đây bạn tự giải ra nghiệm nhé.

đây là câu 3 mà chứ làm ji phải câu 2
ngoài ra còn có cách (NX [TEX]log_2(x-\sqrt{x^2-1}) [/TEX] có là nghiệm ko
pt\Leftrightarrow[TEX]log_5(x+\sqrt{x^2-1})=\frac{log_{20}(x-\sqrt{x^2-1})}{log_2(x-\sqrt{x^2-1})}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_5(x+\sqrt{x^2-1})=log_{20}2[/TEX]

 

[vivietnam]

2. [TEX](2+sqrt{2})^log_2(x) + x(2-sqrt{2})^log_2(x) = 1 + x^2[/TEX]

ta thấy [TEX](2+\sqrt{2})^{log_2x}.(2-\sqrt{2})^{log_2x}=x[/TEX]
đặt [TEX](2+\sqrt{2})^{log_2x}=t (t >0)[/TEX]
\Rightarrow[TEX](2-\sqrt{2})^{log_2x}=\frac{x}{t}[/TEX]
pt \Leftrightarrow[TEX]t+\frac{x^2}{t}=1+x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t^2+x^2=t+x^2.t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2=\frac{t-t^2}{1-t}=t[/TEX] (vì t=1 phương trình luôn đúng nên thay vào là được(x=1))
\Rightarrow[TEX](2+\sqrt{2})^{log_2x}=x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_2x.log_2(2+\sqrt{2})=2.log_2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_2x=0[/TEX]\Rightarrowx=1