Một số phương trình đặc biệt khó !

[khuathuuanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có một số bài hơi khó, mong các anh chị giúp em !
1.[TEX]3cos^2 x + 1 = sin^2 10x[/TEX]
2.[TEX]sinx + 2sin2x=3 + sin3x[/TEX]
3.[TEX]sin^2 x + \frac{1}{4}sin^2 3x = sinx.sin^2 3x[/TEX]
4.[TEX](cos4x - cos2x)^2 = 4 + cos^2 3x[/TEX]
Xin cảm ơn ạ !

 

[trinhhang119]

Có một số bài hơi khó, mong các anh chị giúp em !
1.[TEX]3cos^2 x + 1 = sin^2 10x[/TEX]
2.[TEX]sinx + 2sin2x=3 + sin3x[/TEX]
3.[TEX]sin^2 x + \frac{1}{4}sin^2 3x = sinx.sin^2 3x[/TEX]
4.[TEX](cos4x - cos2x)^2 = 4 + cos^2 3x[/TEX]
Xin cảm ơn ạ !

1.nhận xét
1\leq 3cos^2 x + 1
sin^2 10x\leq1
\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow cosx=0 và sin^2x=1

2. pt\Leftrightarrow 2sin2x-2cos2xsinx=3
pt có nghiệm \Leftrightarrowa^2+b^2\geq c^2
\Rightarrowpt có nghiệm \Leftrightarrow 4+sin^2x\geq 9 điều này vô lý
3. ⇔sin²x - sinx.sin²(3x) + 1/4.sin⁴(3x) + 1/4.sin²(3x) - 1/4.sin⁴(3x) = 0
⇔[sin²x - sinx.sin²(3x) + 1/4.sin⁴(3x)] + 1/4.sin²(3x) - 1/4.sin⁴(3x) = 0
⇔[sinx - 1/2.sin²(3x)]² + 1/4sin²(3x).[1 - sin²(3x)] = 0
⇔[sinx - 1/2.sin²(3x)]²+ 1/4sin²(3x).cos²(3x) = 0
⇔[sinx - 1/2.sin²(3x)]² + [1/2.sin(3x).cos(3x)]² = 0
4.pt <=> 4(sin(3x)sin(x))^2 = 4+cos^2(3x)
Vt\leq4 Vp\geq 4\RightarrowVT=VP\Leftrightarrowcos(3x) = 0 và sin(3x) = sin(x) = 1