[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Trong bài toán tổ hợp, xác suất, thì mình cảm thấy có khá nhiều lỗi sai. Lỗi sai chủ yếu là cách chọn bị lặp dẫn đến sai. Nên hôm nay topic này ra đời để chỉ ra một số lỗi sai để các bạn tránh nha. Đây cũng là kinh nghiệm cá nhân của mình qua nhiều lần sai ở bản thân và soi của bạn bè.
Lỗi sai 1:
Thử 1 bài toán đơn giản như này nhé!
VD1: Một nhóm học sinh gồm 6 bạn [imath]A;B;C;D;E;F[/imath]. Chọn ra 3 bạn học sinh để thực hiện 1 nhiệm vụ. Có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Chọn 1 bạn trong 6 bạn có : [imath]6[/imath] cách
Tiếp theo chọn 1 bạn trong 5 bạn còn lại có: [imath]5[/imath] cách
Cuối cùng chọn 1 bạn nữa trong 4 bạn còn lại có : [imath]4[/imath] cách
Vậy số cách chọn là: [imath]6.5.4 = 120[/imath] cách
Nhìn qua thì có vẻ đúng nhỉ? Nhưng thực ra đây là cách giải sai. Cùng phân tích nhé!
Cách 1: Lần 1 mình chọn A, lần 2 mình chọn B, lần 3 mình chọn C. Tức là mình có 3 bạn [imath](A;B;C)[/imath]
Cách 2: Lần 1 mình chọn B, lần 2 mình chọn A, lần 3 mình chọn C. Tức là mình có 3 bạn [imath](B;A;C)[/imath]
Vô tình 2 cách này đều cho ra 1 kết quả, nhưng lại tính thành 2 cách nên bị trùng. Vậy đây là cách giải sai rồi
Cách giải đúng: Cách chọn 3 bạn trong 6 bạn là tổ hợp chập 3 của 6: [imath]C_6^3 = 20[/imath]
VD2: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho có ít nhất 2 học sinh nữ?
Lời giải:
Số cách chọn 2 nữ trong 15 nữ là: [imath]C_{15}^2[/imath]
Chọn thêm 4 học sinh còn lại trong 28 học sinh có: [imath]C_{28}^4[/imath]
Số cách chọn 6 học sinh thỏa mãn là: [imath]C_{15}^2.C_{28}^4[/imath]
Nhìn có vẻ đúng nhỉ? Chọn trước 2 học sinh nữ, thì ít nhất là có 2 bạn nữ rồi. Chọn thêm 4 bạn bất kì còn lại vậy là đủ 6 bạn.
Nhưng thật ra là cách giải sai rồi
Mình thử đưa ra 2 cách chọn để thấy sai nhé
Cách 1: Chọn 2 nữ [imath]A;B[/imath]. Sau đó 4 bạn còn lại gồm 2 nam và 2 nữ là [imath]C;D[/imath]
Cách 2: Chọn 2 nữ [imath]C;D[/imath]. Sau đó 4 bạn còn lại gồm 2 nam như cách 1 và 2 nữ là [imath]A;B[/imath]
Vậy 2 cách chọn khác nhau nhưng đưa về 1 kết quả, tức là bị lặp
Vậy lời giải đúng thì như nào?
Cách giải đúng:
Cách 1: Giải trực tiếp:
TH1: 2 nữ; 4 nam có số cách là: [imath]C_{15}^2.C_{15}^4[/imath]
TH2: 3 nữ, 3 nam có số cách là: [imath]C_{15}^3.C_{15}^3[/imath]
TH3: 4 nữ, 2 nam có số cách là: [imath]C_{15}^4.C_{15}^2[/imath]
TH4: 5 nữ, 1 nam có số cách là: [imath]C_{15}^5.C_{15}^1[/imath]
TH5: 6 nữ, 0 nam có số cách là: [imath]C_{15}^6.C_{15}^0[/imath]
Vậy số cách là: [imath]C_{15}^2.C_{15}^4 + C_{15}^3.C_{15}^3+C_{15}^4.C_{15}^2 + C_{15}^5.C_{15}^1 + C_{15}^6.C_{15}^0 =543725[/imath]
Cách 2: Giải gián tiếp:
Số cách chọn 6 bạn bất kì là: [imath]C_{30}^6[/imath]
Các TH gián tiếp là:
TH1: 1 nữ, 5 nam có số cách là: [imath]C_{15}^1.C_{15}^5[/imath]
TH2: 0 nữ; 6 nam có số cách là: [imath]C_{15}^0.C_{15}^6[/imath]
Vậy số cách chọn là: [imath]C_{30}^6 - C_{15}^1.C_{15}^5 - C_{15}^0.C_{15}^6 = 543725[/imath]
Tiếp tục theo dõi những bài viết mới nha mọi người
Các bạn tham khảo thêm kiến thức tại topic này nha: Tổ hợp xác suất
Lỗi sai 1:
Thử 1 bài toán đơn giản như này nhé!
VD1: Một nhóm học sinh gồm 6 bạn [imath]A;B;C;D;E;F[/imath]. Chọn ra 3 bạn học sinh để thực hiện 1 nhiệm vụ. Có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Chọn 1 bạn trong 6 bạn có : [imath]6[/imath] cách
Tiếp theo chọn 1 bạn trong 5 bạn còn lại có: [imath]5[/imath] cách
Cuối cùng chọn 1 bạn nữa trong 4 bạn còn lại có : [imath]4[/imath] cách
Vậy số cách chọn là: [imath]6.5.4 = 120[/imath] cách
Nhìn qua thì có vẻ đúng nhỉ? Nhưng thực ra đây là cách giải sai. Cùng phân tích nhé!
Cách 1: Lần 1 mình chọn A, lần 2 mình chọn B, lần 3 mình chọn C. Tức là mình có 3 bạn [imath](A;B;C)[/imath]
Cách 2: Lần 1 mình chọn B, lần 2 mình chọn A, lần 3 mình chọn C. Tức là mình có 3 bạn [imath](B;A;C)[/imath]
Vô tình 2 cách này đều cho ra 1 kết quả, nhưng lại tính thành 2 cách nên bị trùng. Vậy đây là cách giải sai rồi
Cách giải đúng: Cách chọn 3 bạn trong 6 bạn là tổ hợp chập 3 của 6: [imath]C_6^3 = 20[/imath]
VD2: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho có ít nhất 2 học sinh nữ?
Lời giải:
Số cách chọn 2 nữ trong 15 nữ là: [imath]C_{15}^2[/imath]
Chọn thêm 4 học sinh còn lại trong 28 học sinh có: [imath]C_{28}^4[/imath]
Số cách chọn 6 học sinh thỏa mãn là: [imath]C_{15}^2.C_{28}^4[/imath]
Nhìn có vẻ đúng nhỉ? Chọn trước 2 học sinh nữ, thì ít nhất là có 2 bạn nữ rồi. Chọn thêm 4 bạn bất kì còn lại vậy là đủ 6 bạn.
Nhưng thật ra là cách giải sai rồi
Mình thử đưa ra 2 cách chọn để thấy sai nhé
Cách 1: Chọn 2 nữ [imath]A;B[/imath]. Sau đó 4 bạn còn lại gồm 2 nam và 2 nữ là [imath]C;D[/imath]
Cách 2: Chọn 2 nữ [imath]C;D[/imath]. Sau đó 4 bạn còn lại gồm 2 nam như cách 1 và 2 nữ là [imath]A;B[/imath]
Vậy 2 cách chọn khác nhau nhưng đưa về 1 kết quả, tức là bị lặp
Vậy lời giải đúng thì như nào?
Cách giải đúng:
Cách 1: Giải trực tiếp:
TH1: 2 nữ; 4 nam có số cách là: [imath]C_{15}^2.C_{15}^4[/imath]
TH2: 3 nữ, 3 nam có số cách là: [imath]C_{15}^3.C_{15}^3[/imath]
TH3: 4 nữ, 2 nam có số cách là: [imath]C_{15}^4.C_{15}^2[/imath]
TH4: 5 nữ, 1 nam có số cách là: [imath]C_{15}^5.C_{15}^1[/imath]
TH5: 6 nữ, 0 nam có số cách là: [imath]C_{15}^6.C_{15}^0[/imath]
Vậy số cách là: [imath]C_{15}^2.C_{15}^4 + C_{15}^3.C_{15}^3+C_{15}^4.C_{15}^2 + C_{15}^5.C_{15}^1 + C_{15}^6.C_{15}^0 =543725[/imath]
Cách 2: Giải gián tiếp:
Số cách chọn 6 bạn bất kì là: [imath]C_{30}^6[/imath]
Các TH gián tiếp là:
TH1: 1 nữ, 5 nam có số cách là: [imath]C_{15}^1.C_{15}^5[/imath]
TH2: 0 nữ; 6 nam có số cách là: [imath]C_{15}^0.C_{15}^6[/imath]
Vậy số cách chọn là: [imath]C_{30}^6 - C_{15}^1.C_{15}^5 - C_{15}^0.C_{15}^6 = 543725[/imath]
Tiếp tục theo dõi những bài viết mới nha mọi người
Các bạn tham khảo thêm kiến thức tại topic này nha: Tổ hợp xác suất
