Q
quyenuy0241
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
bài Toân tổng quát :
Cho tập A gồm m phần tử ,B gồm n phần tử. Tính số cách chọn p phần tử từ 2 tập trên (p < m+n) và thoả mãn 1 điều kiện nào đó .
Các bạn có thể đi theo 2 hướng :
1) Tính trực tiếp : giả sử ta chọn k phần tử của tập hợp A và (p-k) phần tử B (cũng tương tự trường hợp nhiều tập hơn ). số cách chọn là [TEX]S_k=C_k^n.C_m^{p-k}[/TEX]
Cho k thay đổi phù hợp với giả thiết của bài toán và lấy tổng tất cả các số [TEX]S_k[/TEX]tương ứng ta được kết quả cần tìm .
2) Tính gián tiếp : số cách chọn k phần tử từ A,B một cách bất kì là [TEX]C_{m+n}^k[/TEX] .Kết quả phải tìm là hiệu của [TEX]S_{m+n}^k[/TEX] với tổng [TEX]S_k[/TEX] tương ứng với giá trị k không âm thoả mãn đầu bài
Để rõ ràng hơn ta xét VD sau :
Tổ 1 có 10 người ,tổ 2 có 9 người .có bao nhiêu cách chọn gồm 8 người sao cho mỗi tổ trên có ít nhất 2 người ?
Bài làm:
Giả sử ta chọn k người của tổ 1 và (8-k) người ở tổ 2 . Vì mỗi tổ ít nhất 2 người nên [tex]2\le k \le 6 [/tex]
+) Số cách chọn k trong số 10 người của tổ một là [tex]C_10^k[/tex]. Ứng với mỗi cách chọn trên ta có số cách chọn (8-k) từ tổ 2 là [tex] C_{9}^{8-k}[/tex]theo quy tắc nhân ta suy ra được số cách chọn 8 người như trên là [tex]S_k=C_{10}^k.C_9^{8-k}[/tex]
+) Cho k lần lượt bằng 2,3,,4,5,6 áp dụng quy tắc cộng ta được : số cách chọn 8 người thoả mãn đầu bài là : [tex] S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6= 74088[/tex]
Các bải toán khác :
1. Người ta sử dụng ba loại sách gồm : 8 cuốn Toán , 6 cuốn về Lý , 5 cuốn về Hoá mỗi loại sách gồm đôi một khác nhau . Có bao nhiêu cách chọn 7 cuốn sách trên làm giải thưởng sao cho mỗi loại có ít nhất 1 quyển ?
Cho tập A gồm m phần tử ,B gồm n phần tử. Tính số cách chọn p phần tử từ 2 tập trên (p < m+n) và thoả mãn 1 điều kiện nào đó .
Các bạn có thể đi theo 2 hướng :
1) Tính trực tiếp : giả sử ta chọn k phần tử của tập hợp A và (p-k) phần tử B (cũng tương tự trường hợp nhiều tập hơn ). số cách chọn là [TEX]S_k=C_k^n.C_m^{p-k}[/TEX]
Cho k thay đổi phù hợp với giả thiết của bài toán và lấy tổng tất cả các số [TEX]S_k[/TEX]tương ứng ta được kết quả cần tìm .
2) Tính gián tiếp : số cách chọn k phần tử từ A,B một cách bất kì là [TEX]C_{m+n}^k[/TEX] .Kết quả phải tìm là hiệu của [TEX]S_{m+n}^k[/TEX] với tổng [TEX]S_k[/TEX] tương ứng với giá trị k không âm thoả mãn đầu bài
Để rõ ràng hơn ta xét VD sau :
Tổ 1 có 10 người ,tổ 2 có 9 người .có bao nhiêu cách chọn gồm 8 người sao cho mỗi tổ trên có ít nhất 2 người ?
Bài làm:
Giả sử ta chọn k người của tổ 1 và (8-k) người ở tổ 2 . Vì mỗi tổ ít nhất 2 người nên [tex]2\le k \le 6 [/tex]
+) Số cách chọn k trong số 10 người của tổ một là [tex]C_10^k[/tex]. Ứng với mỗi cách chọn trên ta có số cách chọn (8-k) từ tổ 2 là [tex] C_{9}^{8-k}[/tex]theo quy tắc nhân ta suy ra được số cách chọn 8 người như trên là [tex]S_k=C_{10}^k.C_9^{8-k}[/tex]
+) Cho k lần lượt bằng 2,3,,4,5,6 áp dụng quy tắc cộng ta được : số cách chọn 8 người thoả mãn đầu bài là : [tex] S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6= 74088[/tex]
Các bải toán khác :
1. Người ta sử dụng ba loại sách gồm : 8 cuốn Toán , 6 cuốn về Lý , 5 cuốn về Hoá mỗi loại sách gồm đôi một khác nhau . Có bao nhiêu cách chọn 7 cuốn sách trên làm giải thưởng sao cho mỗi loại có ít nhất 1 quyển ?