Một số hệ tổng hợp

[hellosirius]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX](1) \Leftrightarrow y+\sqrt[]{x-y}=8-x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+4=64-16x+x^2[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x=5}\\{x=12} [/TEX]

=> được y (có vài nghiệm xấu )

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

HPT => [TEX]\left{\begin{y-2=-(x^3-3x-2)}\\{x-2=2(y^3-3y-2)} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{y-2=-(x+1)^2(x-2)}\\{x-2=2(y+1)^2(y-2)} [/TEX]

=>Nếu x>2 thì theo (1) => y-2 <0 điều này lại làm cho (2) vô lý => x<2 không phải là nghiệm của phương trình

=> Nếu x<2 chứng mình tương tự

Vậy x=2 là no của hệ

Cộng vế với vế của hệ ta đc:

[TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2[/TEX]

ta có [TEX]\sqrt[3]{x^2-2x+9} =\sqrt[3]{(x-1)^2+8} \geq 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \leq xy[/TEX]

chứng mình tương tự ta có :

[TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \leq 2xy[/TEX]

Mà [TEX]x^2+y^2 \geq2xy[/TEX]

=> Để hệ có nghiệm =>[TEX]\left[\begin{x=y=1}\\{x=y = 0} [/TEX]

 

[01263812493]

[TEX]\blue hpt \leftrightarrow \left{\sqrt{2(x+y)}-\sqrt{6x+4y}=-\sqrt{2}\\ \sqrt{x+y}+x-y=0 \right. \ \leftrightarrow \left{\sqrt{2(x+y)}-\sqrt{5(x+y)+x-y}=-\sqrt{2}\\ \sqrt{x+y}+x-y=0[/TEX]

[TEX]\blue Dat: \ \left{\sqrt{x+y}=a \geq 0\\ x-y=b[/TEX]

[TEX]\blue hpt \leftrightarrow \left{a\sqrt{2}-\sqrt{5a^2+b}=-\sqrt{2}(') \\ a+b=0 \rightarrow b=-a[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow (') \leftrightarrow \sqrt{2}(a+1)=\sqrt{5a^2-a} \rightarrow DONE[/TEX]

 

[hellosirius]

Cảm ơn các bạn
Mà câu 2 sai rồi kìa

abcxyzabcxyzabcxyz