Toán Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

[TROLL MAX DANGEROUS]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF, tồn tại một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng [tex]\frac{1}{4}[/tex] diện tích tam giác ABC. Khi nào cả ba tam giác đó cùng có diện tích bằng [tex]\frac{1}{4}[/tex] diện tích tam giác ABC ?
Hình học có ai giỏi ko giải giùm hộ tớ nha tớ dốt hình ko hiểu

 

[queson75]

ADE, FEF, BDF, FEC bình đẳng nên giả sử ADE$\le $FEF$ \le $BDF$\le $FEC
ta có VÌ ADE+FEF+BDF+FEC =ABC
vậy ADE$\le \frac{{ABC}}{4}$
Tương tự các TH còn lại => trong ba tam giác ADF, BDE, CEF, tồn tại một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 tg ABC