Toán 9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[Thùy Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mng ơi, mik có bài này cần giúp đỡ ạ!
Cho hình thoi ABCD cạnh 1 cm. Đường trung trực của AB cắt AC, BD tại I,J. Tính 1/( AI^2) + 1/(BJ^2)
Mik cảm ơn rất nhiều!!!

 

[Blue Plus]

Gọi $H$ là trung điểm $AB$.
Lấy điểm $E$ đối xứng với $J$ qua $AB$
Dễ chứng minh được tứ giác $AEBJ$ là hình bình hành. (có thể chỉ ra nó là hình thoi nhưng không cần thiết)
$\Rightarrow AE=BJ; AE\parallel BJ$
Mà $BJ\perp AC$ (do $ABCD$ là hình thoi) nên $AE\perp AC$.
Xét $\triangle AEC$ vuông tại $A$. Áp dụng hệ thức lượng ta có:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{BJ^2}+\dfrac{1}{AI^2}$
Ta có $AH=0,5$ nên $\dfrac{1}{BJ^2}+\dfrac{1}{AI^2}=4$
Nếu bạn có thắc mắc bạn hãy hỏi tại đây nhé ^^ Tụi mình sẽ hỗ trợ.