Toán 9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[Thùy Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mng ơi, mik có bài này cần giúp đỡ ạ!
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. M là điểm bất kì trên cạnh BC. AM cắt DC tại N. Chứng minh 4/(AM^2) + 1/(AN^2) = 1/(AD^2).
Cảm ơn mng rất nhiều!

 

[vangiang124]

Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt DC lại E
khi đó AD là đường cao trong tam giác vuông AEN
ta có: [TEX]\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AN^2}[/TEX]
đối chiếu với đề bài thì ta thấy
[TEX]\frac{1}{AE^2}=\frac{4}{AM^2}=\frac{1}{(\frac{AM}{2})^2}[/TEX]
Vậy ta cần chứng minh [TEX]AE=\frac{AM}{2}[/TEX]
Chứng minh được [TEX]\Delta{ADE}[/TEX] đồng dạng [TEX]\Delta{ABM}[/TEX] (g.g) (chỗ này hơi tắt nếu k hiểu bạn hỏi lại nha)
[TEX]\Rightarrow \frac{AM}{AE}=\frac{AB}{AD}=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AE=\frac{AM}{2}[/TEX]
kết luận ....