Toán 9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, AB = 4 cm, BC = 6 cm. Một hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác đó với D thuộc AB, E thuộc AC, F,G thuộc BC. Chứng minh rằng diện tích hình chữ nhật DEFG nhỏ hơn 6 cm vuông.

Bài 2: Cho điểm A cố định cách đường thẳng xy cố định 2 cm. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ tam giác ABM vuông tại M sao cho góc ABM = alpha ( 0 độ < alpha < 90 độ ) . Tính độ dài ngắn nhất của AB.

Mình cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

1. Vẽ đường cao AH. Đặt [tex]DE=x,EF=y[/tex].
Theo định lý Ta-lét ta có [tex]\frac{y}{AH}=\frac{BD}{BA},\frac{x}{BC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow 1=\frac{x}{BC}+\frac{y}{AH}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{BC.AH}}=2\sqrt{\frac{S_{DEFG}}{2S_{ABC}}}\Rightarrow S_{DEFG}\leq \frac{1}{2}S_{ABC}\leq \frac{1}{2}.6.4.\frac{1}{2}=6[/tex]
2. Alpha có thay đổi không em?

 

[02-07-2019.]

1. Vẽ đường cao AH. Đặt [tex]DE=x,EF=y[/tex].
Theo định lý Ta-lét ta có [tex]\frac{y}{AH}=\frac{BD}{BA},\frac{x}{BC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow 1=\frac{x}{BC}+\frac{y}{AH}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{BC.AH}}=2\sqrt{\frac{S_{DEFG}}{2S_{ABC}}}\Rightarrow S_{DEFG}\leq \frac{1}{2}S_{ABC}\leq \frac{1}{2}.6.4.\frac{1}{2}=6[/tex]
2. Alpha có thay đổi không em?

Đề bài ghi mỗi vậy anh ạ, em cũng không biết nữa.

 

[7 1 2 5]

Vậy chắc là không đổi rồi.
Ta có: [tex]AM=AB.sin\alpha[/tex]
Để AB nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất hay AM vuông với xy.
Khi đó AM = 2, [TEX]AB=\frac{2}{sin \alpha}[/TEX]