Toán 9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[Nữ Thần Tự Do]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có BC=40 cm, đường phân giác AD dài 45 cm, đường cao AH dài 36 cm. Tính độ dài BD,CD.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Đặt BD = x, CD = y. Giả sử x< y
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác AHD ( H = 90) ta có:
[tex]HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=27(cm)[/tex]
Vẽ tia phân giác ngoài tại A, cắt BC kéo dài tại E. Dễ thấy EAD = 90 (tổng của hai tia phân giác trong ngoài) => AE _|_ AD
=> [tex]AD^2=EH.DH[/tex] [tex]\Rightarrow DE=\frac{AD^2}{HD}=75(cm)[/tex]
Theo tính chất tia phân giác trong và ngoài ta có:
[tex]\frac{BD}{CD}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{75-x}{75+y}(1)[/tex]
Mà: BD + DC = BC = 40 cm => x+y = 40(cm) => y = 40 - x (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
[tex]\frac{x}{40-x}=\frac{75-x}{115-x}\Leftrightarrow x^2-115x+1500=0\Leftrightarrow (x-15)(x-100)=0[/tex]
Mà x < 40 nên x = 15 => y = 25
Vậy BD = 15cm, DC = 25cm

 

[hungctcsx12]

Tam giác ABC có BC=40 cm, đường phân giác AD dài 45 cm, đường cao AH dài 36 cm. Tính độ dài BD,CD.

chắc BD =36 căn 2

 

[Trang Ran Mori]

View attachment 79009
Đặt BD = x, CD = y. Giả sử x< y
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác AHD ( H = 90) ta có:
[tex]HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=27(cm)[/tex]
Vẽ tia phân giác ngoài tại A, cắt BC kéo dài tại E. Dễ thấy EAD = 90 (tổng của hai tia phân giác trong ngoài) => AE _|_ AD
=> [tex]AD^2=[COLOR=#0000ff]EH[/COLOR].DH[/tex] [tex]\Rightarrow DE=\frac{AD^2}{HD}=75(cm)[/tex]
Theo tính chất tia phân giác trong và ngoài ta có:
[tex]\frac{BD}{CD}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{75-x}{75+y}(1)[/tex]
Mà: BD + DC = BC = 40 cm => x+y = 40(cm) => y = 40 - x (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
[tex]\frac{x}{40-x}=\frac{75-x}{115-x}\Leftrightarrow x^2-115x+1500=0\Leftrightarrow (x-15)(x-100)=0[/tex]
Mà x < 40 nên x = 15 => y = 25
Vậy BD = 15cm, DC = 25cm

ED??!