Toán một số hệ phương trình

[doanpham@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ:
a. [tex](x^2+y^2)(x+y+1)=25(y+1)[/tex]
và [tex]x^2+xy+2y^2+x-8y=9[/tex]

b. [tex]2x^2-2xy-y^2=2[/tex]
và [tex]2x^3-3x^2-3xy^2-y^3+1=0[/tex]

c. [tex]\sqrt{y-1}+2y^2+1=\sqrt{x}+x^2+xy+3y[/tex]
và [tex]2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4y-8}[/tex]

d. [tex]\sqrt{2x+y-1}-\sqrt{x+2y-2}+x-y+1=0[/tex]
và [tex]4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}[/tex]

e. [tex]\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}[/tex]
và [tex](x+1)[y+\sqrt{xy}+x(1-x)]=4[/tex]

 

[Bonechimte]

giải hệ:
a. [tex](x^2+y^2)(x+y+1)=25(y+1)[/tex]
và [tex]x^2+xy+2y^2+x-8y=9[/tex]

b. [tex]2x^2-2xy-y^2=2[/tex]
và [tex]2x^3-3x^2-3xy^2-y^3+1=0[/tex]

c. [tex]\sqrt{y-1}+2y^2+1=\sqrt{x}+x^2+xy+3y[/tex]
và [tex]2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4y-8}[/tex]

d. [tex]\sqrt{2x+y-1}-\sqrt{x+2y-2}+x-y+1=0[/tex]
và [tex]4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}[/tex]

e. [tex]\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}[/tex]
và [tex](x+1)[y+\sqrt{xy}+x(1-x)]=4[/tex]

a,
[tex](x^2+y^2)(x+y+1)=25(y+1)[/tex](1)
và [tex]x^2+xy+2y^2+x-8y=9[/tex] (2)
Pt(2)$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=9-xy-y^{2}-x+8y$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=(y+1)(9-x-y)$
Thay vào pt(1) ta có:
$(y+1)(9-x-y)(x+y+1)-25(y+1)=0$
Đặt $a=y+1; b=x+y$
$\Rightarrow a(9-b)(b+1)-25a=0 \Leftrightarrow a(b-4)^{2}=0$

 

[Dương Bii]

giải hệ:


e. [tex]\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}[/tex]
và [tex](x+1)[y+\sqrt{xy}+x(1-x)]=4[/tex]

pt (1) $\Leftrightarrow \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y +\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-y)y+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(\frac{(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}})=0$
Vi từ pt $(2) $[tex]y+\sqrt{xy}=\frac{4}{x+1}+x^2-x=\frac{4}{x+1}+x+1+(x-1)^2-2\geq 2[/tex]
Nên $\iff x=y$ thế vào $(2)$.

 

[doanpham@gmail.com]

pt (1) $\Leftrightarrow \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y +\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-y)y+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(\frac{(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}})=0$
Vi từ pt $(2) $[tex]y+\sqrt{xy}=\frac{4}{x+1}+x^2-x=\frac{4}{x+1}+x+1+(x-1)^2-2\geq 2[/tex]
Nên $\iff x=y$ thế vào $(2)$.

bạn giúp mình với:
cho ab>0 t/m:[tex]a^2+b^2=2[/tex].CMR:[tex](a+b)^{5}\geq 16ab\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}[/tex]