Một số hệ phương trình hai ẩn đặc biệt

[arrigato]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải một số hệ phương trình hai ẩn đặc biệt sau:

1. $\left\{ \begin{array}{l} x + y + xy = 3 \\ x^2 + y^2 = 2 \end{array} \right.$
2. $\left\{ \begin{array}{l} (x + y)(x^2 + y^2) = 15 \\ (x - y)(x^2 - y^2) = 7 \end{array} \right.$
3. $\left\{ \begin{array}{l} 2x^3 + 3x^2 y = 5 \\ y^3 + 6x^2 y =7 \end{array} \right.$

 

[nhokdangyeu01]

2
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(x^2+y^2)=15 \\ (x-y)(x^2-y^2)=7 \end{array} \right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3+x^2+xy^2+y^3=15 (1(*)) \\ x^3-x^2y-xy^2+y^3=7 (2(*))\end{array} \right[/TEX]
Lấy (1(*)).7-(2(*)).15, ta có:
[TEX]7x^3+7x^2+7xy^2+7y^3-15x^3+15x^2+15xy^2-15y^3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8x^3-22x^2-22xy^2+8y^3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y)(4x^2-15xy+4y^2)=0[/TEX]
Đến đây bạn tự làm tiếp nha!

 

[nhokdangyeu01]

3
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x^3+3x^2y=5 (1(*)) \\ y^3+6x^2y=7 (2(*)) \end{array} \right[/TEX]
Lấy (1(*)).7-(2(*)).5
[TEX]14x^3+21x^2y-30x^2y-5y^3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]14x^3-9x^2y-5y^3=0[/TEX]
\Leftrightarrow x=y
Đến đậy bạn tự làm tiếp nha!

 

[baochauhn1999]

Câu 1:
$\left\{ \begin{array}{l} x + y + xy = 3 \\ x^2 + y^2 = 2 \end{array} \right.$
$<=>\left\{ \begin{array}{l} x + y + xy = 3 \\ (x + y)^2 - 2xy = 2 \end{array} \right.$
Đặt: $x+y=a;xy=b$ ta có hệ tương đương:
$\left\{ \begin{array}{l} a + b = 3 \\ a^2 - 2b = 2 \end{array} \right.$
$<=>\left\{ \begin{array}{l} 2a + 2b = 6 \\ a^2 - 2b = 2 \end{array} \right.$
$<=>\left\{ \begin{array}{l} a + b = 3 \\ a^2 + 2a = 8 \end{array} \right.$
$<=>\left\{ \begin{array}{l} b = 1 \\ a = 2 \end{array} \right.$
hoặc:
$\left\{ \begin{array}{l} b = 7 \\ a = -4 \end{array} \right.$
đến đây thế trở lại rùi giải típ nha....

 

[nhokdangyeu01]

1
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy=3 (1(*)) \\ x^2+y^2=2 \end{array} \right[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2+y^2+2x+2y+2xy=8[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y)^2+2(x+y)-8=0[/TEX]
\Leftrightarrow x+y=2 hoặc -4
Đến đây bạn tự làm tiếp nha!

 

[angleofdarkness]

1
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy=3 (1(*)) \\ x^2+y^2=2 \end{array} \right[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2+y^2+2x+2y+2xy=7[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y)^2+2(x+y)-7=0[/TEX]
\Leftrightarrow x+y=-1+$2\sqrt[]{2}$ hoặc $-1-2\sqrt[]{2}$
Đến đây bạn tự làm tiếp nha!

Chỗ màu đỏ VP = 2 + 2.3 = 8 k phải 7 đâu bạn nhé nên kq sai rồi