Một số hệ phương trình ạ làm giúp em với

L

locxoaymgk

huongcua said:
Câu 1:
x3=3x+9y
y3=3y+9x

Câu 2:
căn x+y-1=1
căn x-y+2=2y-2

Câu 3:
căn x+y- căn x-y =1
căn x2+y2-căn x2-y2=1

Câu 4:
x4+y4=1
x6+y6=1

Câu 5:
x3+y3=1
x5+y5=x2+y2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đây toàn là hệ đối xứng mà bạn.
\Rightarrow Trừ từng vế.
Câu 1:
Trừ từng vế ta có:

[TEX] x^3-y^3=-6x+6y.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)+6(x-y)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+6)=0.[/TEX]

Nhận thấy [TEX]x^2+y^2+xy+6 >0 \Rightarrow x-y=0 \Rightarrow x=y.[/TEX]

Thây [TEX]x=y[/TEX] vào PT(1) ta có:

[TEX]x^3=3x+9x \Rightarrow x^3-12x=0 \Rightarrow x(x^2-12)=0.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow (x,y)=(0,0);(2\sqrt{3};2\sqrt{3}),(-2\sqrt{3},-2\sqrt{3}).[/TEX]
 
L

locxoaymgk

huongcua said:
Câu 1:
x3=3x+9y
y3=3y+9x

Câu 2:
căn x+y-1=1
căn x-y+2=2y-2
Câu 3:
căn x+y- căn x-y =1
căn x2+y2-căn x2-y2=1

Câu 4:
x4+y4=1
x6+y6=1

Câu 5:
x3+y3=1
x5+y5=x2+y2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 5:
Ta có[TEX](x^2+y^2)(x^3+y^3)=x^5+y^5+x^2y^2(x+y).[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=x^5+y^5+x^2y^2(x+y).[/TEX]

Mà [TEX]x^5+y^5=x^2+y^2 \Rightarrow x^2y^2(x+y)=0 [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \left[\begin{xy=0}\\{x+y=0}[/TEX]

Xét 2Th rồi thế vào PT đầu.
 
Last edited by a moderator:
L

locxoaymgk

huongcua said:
Câu 1:
x3=3x+9y
y3=3y+9x

Câu 2:
căn x+y-1=1
căn x-y+2=2y-2

Câu 3:
căn x+y- căn x-y =1
căn x2+y2-căn x2-y2=1

Câu 4:
x4+y4=1
x6+y6=1

Câu 5:
x3+y3=1
x5+y5=x2+y2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn viết khó hiểu quá, chẳng hiểu cái đề bài nó thế bào! :(:(:(.
Bài 4:
Ta thấy [TEX](x^2+y^2)(x^4+y^4)=x^6+y^6+x^2y^2(x^2+y^2).[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2=x^6+y^6+ x^2y^2(x^2+y^2).[/TEX]

[TEX]x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2.[/TEX]
Đặt:
[TEX]\left{\begin{u=x^2+y^2}\\{t=x^2y^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u,t \geq 0.[/TEX]

[TEX] HPt \Leftrightarrow \left{\begin{u^2-2t=1}\\{u+ut=1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u^3+u-2=0.[/TEX]

\Rightarrow ............................

Bài 3: Đề là thế này à:
[TEX] \left{\begin{\sqrt{x+y-1}=1}\\{\sqrt{x-y+2}=2y-2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huongcua

đúng r ạ chính xác hihi :D:D:D:D:D............................. nhưg đấy là đề bài 2 chứ ạ
 
Last edited by a moderator:
A

anhsao3200

Bài 2

[TEX]pt \Leftrightarrow \{x=4-y\\ \sqrt{4-2y}=2y-4 * [/TEX]

Giải * ta sẽ có điều kiện sau

[TEX]\{ 2y-4\geq 0\\4-2y \leq 0\\4-2y=(2y-4)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y=2 \Rightarrow x=2[/TEX]

 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

3/ [TEX]\left{ \sqrt{x+y}+ \sqrt{x-y}=1(1) \\ \sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{x^2-y^2}=1 (2)[/TEX]
Bình phương (1),suy ra: [TEX]\sqrt{x^2-y^2}=\frac{1}{2}-x \Rightarrow y^2=x- \frac{1}{4}[/TEX]
Thế vào (2):
[TEX]\sqrt{x^2+x-\frac{1}{4}} + \frac{1}{2}-x =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x-\frac{1}{4} }= \frac{1}{2}+x[/TEX]
Bình phương thấy pt vô nghiệm.
Vậy...
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom