một số đề thi hsg toán hay ( toán 8)

[sweetcandy_lovely]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15

Bài 2
Với giá trị nào của a thì đa thức:
(x-a)(x-10)+1
phân tích thành tích của các đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Bài 3 Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x)=x^4-3x^3+ax+b chia hết cho đa thức B(x)=x^2-3x+4

Bài 4
cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc với Hy
Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông

Bài 5 Chứng minh rằng:
P=(1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+1/100^2) <1

 

[chontengi]

Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15

[TEX] A = [(a+1)(a+7)][(a+3)(a+5)] + 15[/TEX]

[TEX] A = [a^2 + 8a + 7][a^2 + 8a + 15] + 15[/TEX]

Đặt [TEX]a^2 + 8a + 7 = t [/TEX]

=> [TEX] A = t(t +8) + 15 = t^2 + 8t + 15 = (t+3)(t+5)[/TEX]

[TEX]A = [a^2 + 8a + 10][a^2 + 8a + 12] = (a^2 + 8a + 10)(a+2)(a+6)[/TEX]

cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc với Hy

Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông

[TEX] \hat{AHD} = \hat{AHE} = 45^0[/TEX]

=> [TEX]\hat{DHE} = 90^0[/TEX]

=> ADHE là hình chữ nhật

mà AHE là tam giác vuông cân tại E => AE = EH

=> ADHE là hình vuông

 

[tryfighting]

TA có :[tex]x^4-3x^3+ax+b : ( x^2-3c+4) + X^2 - 4 + (a-12)x+(b+16)[/tex]
Để A(X) chia hết cho .. thì đ a thức dư phải đồng nhất bằng 0
=> a=12 và B=-16
KL:....

 

[daodung28]

Bài 5 Chứng minh rằng:
P=(1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+1/100^2) <1

đề bài câu 5 là thế này hả

[TEX]P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+ \frac{1}{100^2}[/TEX]

nếu đề là thế này thì giải thử nhá
xét phần tử đại diện

[TEX]\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}=\frac{2k^2+2k+1}{k^2(k+1)^2} < \frac{2k^2+2k}{k^2(k+1)^2}=\frac{2}{k(k+1)}=2( \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})[/TEX]

thay k= các giá trị từ 2 đến 100, cộng vế -> triệt tiêu

cuối cùng ra [TEX]P < \frac{49}{50} < 1 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[nhatkhang334]

Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15

Bài 2
Với giá trị nào của a thì đa thức:
(x-a)(x-10)+1
phân tích thành tích của các đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Bài 3 Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x)=x^4-3x^3+ax+b chia hết cho đa thức B(x)=x^2-3x+4

Bài 4
cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc với Hy
Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông

Bài 5 Chứng minh rằng:
P=(1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+1/100^2) <1

5) [TEX]P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+ \frac {1} {100^2} < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+ \frac {1} {99.100} = 1-\frac{1}{100}<1[/TEX]
2) [TEX](x-a)(x-10)+1 = (x+b)(x+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1 = (10+b)(10+c)[/TEX]
Vì b,c nguyên nên [TEX]10+b[/TEX] và [TEX]10+c[/TEX] nguyên. Mà [TEX]1= 1.1 = (-1).(-1)[/TEX]
a) [TEX]10+b = 10+c = 1 \Rightarrow b = c = -9 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-a)(x-10)+1 = (x-9)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (9-a).(-1)+1 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a = 8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x-8)(x-10)+1 = (x-9)^2[/TEX]
b) [TEX]10+b = 10+c = -1\Rightarrow b=c= -11[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-a)(x-10)+1 = (x-11)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 11-a+1 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a = 12[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-12)(x-10)+1 = (x-11)^2[/TEX]

 

[cuonsachthanki]

ban cu dat phep chia nhu binh thuong thi se dc (a-12)x+b+16 la so du
de [tex] x^4-3x^3+ax+b[/tex] chia het [tex] x^2-3x+4[/tex]
<=> [tex](a-12)x+b+16=0[/tex]
<=> a-12=0 va b+16=0
<=> a=12 va b=-16
...

bài4) gọi trung điểm của AH là I
dễ dàng cm đc tứ giác AEHD là hcn do có 3 góc vuông( dấu hiệu)
=> AH giao DE tại trung điểm I
=> DI=IE
do Hx là đg phân giác góc AHB=90*=> ^ADH=45*
Hy là đg phân giác ^AHC=90* => ^AHE=45*
=> AH là đg phân giác ^DHE => HI là đg phân giác ^DHE mà HI cũng là đg trung tuyến của tgiác DHE
=> tgiác DHE cân tại H => HE=DH
hình cn AEHD có DH=HE=> AEHD là hv

trùng topic
bên kia tớ giải hết rùi nà...........................

 

[luongbao01]

Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
Ta có:
A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
=(a^2+8a+7)(a^2+8a+15)+15
=(a^2+8a+7)(a^2+8a+7+8)+15
=(a^2+8a+7)^2+8(a^2+8a+7)+16-1
=(a^2+8a+11)^2-1
=(a^2+8a+10)(a^2+8a+12)
=(a^2+8a+10)(a^2+6a+2a+12)
=(a^2+8a+10)[a(a+6)+2(a+6)]
=(a+2)(a+6)(a^2+8a+10)
Thế là xong bài 1 rồi đấy>-