một số đề bài khó

[dangkyhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh rằng nếu các số thực mà[TEX]\frac{2}{bc-4}+\frac{b}{2c-b^2}+\frac{c}{2b-c^2}=0[/TEX]thì
[TEX]\frac{2}{(bc-4)^2}+\frac{b}{(2c-b^2)^2}+\frac{c}{(2b-c^2)^2}=0[/TEX]

2.Giải phương trình nghiệm nguyên: [TEX]x^2+y^2=2420z^2[/TEX]

3.một đa giác đều 21 cạnh nt trong 1 dg tròn. Có thể chọn dc 5 đỉnh của đa giác đều này làm đỉnh của 1 ngũ giác đều sao cho các cạnh và dg chéo của ngũ giác này có độ dài từng đôi 1 khác nhau hay ko

4.Tìm tất cả các số nguyên [TEX]k=\frac{u}{v}+\frac{v}{u}[/TEX](u,v là những số nguyên)

5. cho tam giác đều EFG có EF=a. Xác định các diểm [TEX]E_1,F_1,G_1[/TEX] ll thuộc FG,GE,EF sao cho tam giác [TEX]{E_1}{F_1}{G_1}[/TEX] là tam giác đều có diện tích nhỏ nhứt

6.giải phương trình nghiệm nguyên [TEX]x^2-xy=6x-5y-8[/TEX]

7.Cho [TEX](x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007[/TEX] Tính S=x+y

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

7.Cho [TEX](x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007[/TEX] Tính S=x+y

ta có :
[TEX](x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})(y-\sqrt{y^2+2007})=2007(y-\sqrt{y^2+2007})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow -2007(x+\sqrt{x^2+2007})=2007(y-\sqrt{y^2+2007})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2007}=\sqrt{y^2+2007}-y...................(1)[/TEX]

lại có :[TEX](x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})(x-\sqrt{x^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2007(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2007}=\sqrt{x^2+2007}-x..........................(2)[/TEX]
(1)+(2)vế theo vế[TEX] \Rightarrow x+y=0[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

6.giải phương trình nghiệm nguyên [TEX]x^2-xy=6x-5y-8[/TEX](*)

(*)\Leftrightarrow[TEX]x^2-x(y+6)+5y+8=0[/TEX](coi đây là ft bậc 2 ẩn x)
ta có [TEX]\triangle\[/TEX]=[TEX](y+6)^2-4(5y+8)[/TEX]
=[TEX]y^2-8y+4[/TEX]
để ft có nghiệm nguyên \Leftrightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]là số chính phương
đặt [TEX]\triangle\[/TEX]=[TEX]k^2[/TEX](k[TEX]\in\[/TEX]Z)
\Leftrightarrow[TEX]y^2-8y+4=k^2[/TEX]
[TEX](y-4)^2-k^2=12[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](y-4-k)(y-4+k)=12[/TEX]
mà y;k[TEX]\in\[/TEX]Z đến đây xét các trường hợp.......

 

[redevil240295]

quá đơn!

2.Giải phương trình nghiệm nguyên: [TEX]x^2+y^2=2420z^2[/TEX]

VP chia hết cho 16\RightarrowVT chia hết cho 16
Số chính phương chia 16 dư 0,4,9 hoặc 1
\Rightarrow[tex] x^2 , y^2 [/tex] chia hết cho 16.
Đặt [tex] x^2=16k^2 ,y^2=16m^2[/tex]
PT\Leftrightarrow[TEX]16k^2+16m^2=2420z^2[/TEX]
2420 không chia hết cho 16 mà VT chia hết 16
\Rightarrow[tex]z^2[/tex] chia hết cho 16
Đặt [tex] z^2= 16n^2[/tex]
PT\Leftrightarrow[TEX]16k^2+16m^2=2420.16n^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]k^2+m^2=2420.n^2[/TEX]
Tiếp tục xét k,m,n như x,y,z ta thu được x,y,z chia hết cho [tex] 4^n [/tex]với mọi n nguyên dương
\Rightarrow[tex]x,y,z[/tex] đều = 0
p/s: bạn học ở đâu mà đã phải dùng đền phương pháp CM bậc thang thế!!

 

[ms.sun]

VP chia hết cho 16\RightarrowVT chia hết cho 16
Số chính phương chia 16 dư 0,4,9 hoặc 1
\Rightarrow[tex] x^2 , y^2 [/tex] chia hết cho 16.
Đặt [tex] x^2=16k^2 ,y^2=16m^2[/tex]
PT\Leftrightarrow[TEX]16k^2+16m^2=2420z^2[/TEX]
2420 không chia hết cho 16 mà VT chia hết 16
\Rightarrow[tex]z^2[/tex] chia hết cho 16
Đặt [tex] z^2= 16n^2[/tex]
PT\Leftrightarrow[TEX]16k^2+16m^2=2420.16n^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]k^2+m^2=2420.n^2[/TEX]
Tiếp tục xét k,m,n như x,y,z ta thu được x,y,z chia hết cho [tex] 4^n [/tex]với mọi n nguyên dương
\Rightarrow[tex]x,y,z[/tex] đều = 0
p/s: bạn học ở đâu mà đã phải dùng đền phương pháp CM bậc thang thế!!

tại sao VP chia hết cho 16 ,
why?????????????

 

[dangkyhao]

tại sao VP chia hết cho 16 ,
why?????????????

đúng rùi đó sao nó chia hết cho 16 dc 2420 : 16 = 151,25 mà

 

[dangkyhao]

VP chia hết cho 16\RightarrowVT chia hết cho 16
Số chính phương chia 16 dư 0,4,9 hoặc 1
\Rightarrow[tex] x^2 , y^2 [/tex] chia hết cho 16.
Đặt [tex] x^2=16k^2 ,y^2=16m^2[/tex]
PT\Leftrightarrow[TEX]16k^2+16m^2=2420z^2[/TEX]
2420 không chia hết cho 16 mà VT chia hết 16
\Rightarrow[tex]z^2[/tex] chia hết cho 16
Đặt [tex] z^2= 16n^2[/tex]
PT\Leftrightarrow[TEX]16k^2+16m^2=2420.16n^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]k^2+m^2=2420.n^2[/TEX]
Tiếp tục xét k,m,n như x,y,z ta thu được x,y,z chia hết cho [tex] 4^n [/tex]với mọi n nguyên dương
\Rightarrow[tex]x,y,z[/tex] đều = 0
p/s: bạn học ở đâu mà đã phải dùng đền phương pháp CM bậc thang thế!!

hình như cachs này ko ổn vì thầy mình gợi ý là

 

[redevil240295]

rất sory bài này mình làm hơi nhầm. lỗi kỹ thuật
:|:|:|:|:|:|:|

 

[le_tien]

VP chia hết cho 16\RightarrowVT chia hết cho 16
Số chính phương chia 16 dư 0,4,9 hoặc 1
\Rightarrow[tex] x^2 , y^2 [/tex] chia hết cho 16.
Đặt [tex] x^2=16k^2 ,y^2=16m^2[/tex]
PT\Leftrightarrow[TEX]16k^2+16m^2=2420z^2[/TEX]
2420 không chia hết cho 16 mà VT chia hết 16
\Rightarrow[tex]z^2[/tex] chia hết cho 16
Đặt [tex] z^2= 16n^2[/tex]
PT\Leftrightarrow[TEX]16k^2+16m^2=2420.16n^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]k^2+m^2=2420.n^2[/TEX]
Tiếp tục xét k,m,n như x,y,z ta thu được x,y,z chia hết cho [tex] 4^n [/tex]với mọi n nguyên dương
\Rightarrow[tex]x,y,z[/tex] đều = 0
p/s: bạn học ở đâu mà đã phải dùng đền phương pháp CM bậc thang thế!!

Không thể biện luận theo chia hết cho 16, mà là chia hết cho 5 cơ, x^2 + y^2 chia hết cho 5 => x^2 + y^2 chia hết cho 25.