- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Trong bài này mình sẽ trình bày 1 số dạng bài tâp viết phương trình thường gặp, và nó "hơi" phức tạp 1 chút. Các dạng quá cơ bản như : viết pt đường thẳng qua điểm M vuông góc với mp (P) cho trước thì mình sẽ không nói lại nữa.
Những cách làm ở đây không phải là duy nhất, và KHÔNG NÊN học thuộc cách giải. Cứ tưởng tượng ra 2,3 đường thẳng đề cho, là các bạn có thể hiểu và tự nghĩ cách giải cho riêng mình
Dạng 1: Viết ptđt d qua M cho trước và song song với 2 mp cắt nhau (P) và (Q)
Cách giải: vì d // (P) và d//(Q) nên d vuông góc với các vtpt [TEX]n_P, n_Q[/TEX]
Như vậy ta có thể tìm được vtcp [TEX]u_d=[n_P,n_Q][/TEX] là tích có hướng của 2 vecto [TEX]n_P, n_Q[/TEX], vì kết quả của tích có hướng cho ta 1 vecto vuông góc với 2 vecto đã cho mà
Khi đó, có vtcp, có điểm đi qua, là có thể viết pt đường thẳng d
Dạng 2: Viết ptđt d qua M, song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d'
Cách giải: dạng này tương tự cách tư duy dạng trên, vẫn là d vuông góc với [TEX]n_P[/TEX] và vuông góc với vtcp [TEX]u_d'[/TEX] của d'.
Vậy [TEX]u_d=[n_P,u_d'][/TEX]
Dạng 3: Viết ptđt d qua M và vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: Cũng vẫn tương tự như thế, lúc này ta có [TEX]u_d[/TEX]vuông góc với [TEX]u_{d_1},u_{d_2}[/TEX]
Nên [TEX]u_d=[u_{d_1},u_{d_2}][/TEX]
Tới đây có thể viết ptđt được rồi
Dạng 4: Viết ptđt d qua M và cắt 2 đường thẳng chéo nhau [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: Dạng bài này cần làm lâu hơn 1 chút so với 3 dạng đầu. Tưởng tượng 1 chút ta sẽ thấy d, [TEX]d_1[/TEX] hoặc d và [TEX]d_2[/TEX] đồng phẳng. Như vậy ta sẽ mở rộng ra 1 mp cho dễ làm
Viết ptmp (P) chứa [TEX]d,d_1[/TEX] , hay (P) sẽ chứa [TEX]M,d_1[/TEX]
Sau khi viết được pt (P) thì ta thấy [TEX]d_2[/TEX] chắc chắn chỉ cắt (P) tại duy nhất 1 điểm mà thôi, ta tìm giao điểm ấy, gọi là K
Vậy d chính là đường thẳng đi qua MK, M và K đã có nên ta hoàn toàn viết được pt d
Dạng 5: Viết ptdt d qua M cắt [TEX]d_1[/TEX] và vuông góc [TEX]d_2[/TEX]
Cách giải: Dạng này lại dễ hơn dạng 4 1 chút vì có sự vuông góc.
Có thể thấy, nếu ta gọi A là giao của d với [TEX]d_1[/TEX] , thì có thể tọa độ hóa A theo [TEX]d_1[/TEX], lúc này tọa độ A chỉ có 1 ẩn t.
Tiếp theo, d vuông [TEX]d_2[/TEX]nên [tex]\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u_{d_2}}=0[/tex], từ đây có thể giải được ẩn t=> Tìm được A=> Viết được pt d qua M và A
Dạng 6: Viết ptđt d nằm trong (P) và cắt [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: Nhân thấy ngay giao điểm của d với [TEX]d_1,d_2[/TEX] chính là giao điểm A,B của [TEX]d_1,d_2[/TEX] với (P). Vậy chỉ cần tìm giao điểm A,B là có thể viết được pt của d qua AB
Dạng 7: Viết ptdt d // d' cho trước, và cắt 2 đường thẳng [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: dạng này ta có vtcp của d chính là [TEX]u_{d'}[/TEX], thiếu mỗi cái điểm đi qua thôi.
Vậy lại mở rộng ra 1 mp. Ta mở rộng ra (P) chứ d và [TEX]d_1[/TEX], vtpt [TEX]n_P[/TEX] sẽ vuông góc với [TEX]u_{d_1}, u_{d'}[/TEX]nên [TEX]n_P=[u_{d_1}, u_{d'}][/TEX]
Chọn M bất kì thuộc [TEX]d_1[/TEX], vậy là viết được pt (P)
Rõ ràng (P) chỉ cắt [TEX]d_2[/TEX] tại 1 điểm A duy nhất, điểm A đó cũng chính là giao điểm của (P) với [TEX]d_2[/TEX]. Vậy giải pt giao điểm tìm A là ta có thể viết được pt của d
Dạng 8 : Viết ptdt d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: Rõ ràng lại có [TEX]u_d=[u_{d_1}, u_{d_2}][/TEX] rồi, ta chỉ còn thiếu điểm đi qua nữa thôi
Ta lại sử dụng tư duy mở rộng ra 1 mp (P) chứa [TEX]d_1[/TEX] và d.
[TEX]n_P=[u_{d_1}, u_{d}][/TEX]
Chọn A bất kì thuộc [TEX]d_1[/TEX], lúc này viết được pt (P) qua A và có vtpt [TEX]n_P[/TEX]
(P) chỉ cắt [TEX]d_2[/TEX]tại B duy nhất, B cũng chính là giao điểm của d và [TEX]d_2[/TEX]
Vậy giải tìm giao điểm B, và ta có thể viết pt d qua B và có vtcp [TEX]u_d[/TEX]
Trên đây là 1 số dạng có thể gặp. Các bạn nếu ai còn có thắc mắc về dạng nào khác của ptđt thì có thể comment xuống dưới đây
Những cách làm ở đây không phải là duy nhất, và KHÔNG NÊN học thuộc cách giải. Cứ tưởng tượng ra 2,3 đường thẳng đề cho, là các bạn có thể hiểu và tự nghĩ cách giải cho riêng mình
Dạng 1: Viết ptđt d qua M cho trước và song song với 2 mp cắt nhau (P) và (Q)
Cách giải: vì d // (P) và d//(Q) nên d vuông góc với các vtpt [TEX]n_P, n_Q[/TEX]
Như vậy ta có thể tìm được vtcp [TEX]u_d=[n_P,n_Q][/TEX] là tích có hướng của 2 vecto [TEX]n_P, n_Q[/TEX], vì kết quả của tích có hướng cho ta 1 vecto vuông góc với 2 vecto đã cho mà
Khi đó, có vtcp, có điểm đi qua, là có thể viết pt đường thẳng d
Dạng 2: Viết ptđt d qua M, song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d'
Cách giải: dạng này tương tự cách tư duy dạng trên, vẫn là d vuông góc với [TEX]n_P[/TEX] và vuông góc với vtcp [TEX]u_d'[/TEX] của d'.
Vậy [TEX]u_d=[n_P,u_d'][/TEX]
Dạng 3: Viết ptđt d qua M và vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: Cũng vẫn tương tự như thế, lúc này ta có [TEX]u_d[/TEX]vuông góc với [TEX]u_{d_1},u_{d_2}[/TEX]
Nên [TEX]u_d=[u_{d_1},u_{d_2}][/TEX]
Tới đây có thể viết ptđt được rồi
Dạng 4: Viết ptđt d qua M và cắt 2 đường thẳng chéo nhau [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: Dạng bài này cần làm lâu hơn 1 chút so với 3 dạng đầu. Tưởng tượng 1 chút ta sẽ thấy d, [TEX]d_1[/TEX] hoặc d và [TEX]d_2[/TEX] đồng phẳng. Như vậy ta sẽ mở rộng ra 1 mp cho dễ làm
Viết ptmp (P) chứa [TEX]d,d_1[/TEX] , hay (P) sẽ chứa [TEX]M,d_1[/TEX]
Sau khi viết được pt (P) thì ta thấy [TEX]d_2[/TEX] chắc chắn chỉ cắt (P) tại duy nhất 1 điểm mà thôi, ta tìm giao điểm ấy, gọi là K
Vậy d chính là đường thẳng đi qua MK, M và K đã có nên ta hoàn toàn viết được pt d
Dạng 5: Viết ptdt d qua M cắt [TEX]d_1[/TEX] và vuông góc [TEX]d_2[/TEX]
Cách giải: Dạng này lại dễ hơn dạng 4 1 chút vì có sự vuông góc.
Có thể thấy, nếu ta gọi A là giao của d với [TEX]d_1[/TEX] , thì có thể tọa độ hóa A theo [TEX]d_1[/TEX], lúc này tọa độ A chỉ có 1 ẩn t.
Tiếp theo, d vuông [TEX]d_2[/TEX]nên [tex]\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u_{d_2}}=0[/tex], từ đây có thể giải được ẩn t=> Tìm được A=> Viết được pt d qua M và A
Dạng 6: Viết ptđt d nằm trong (P) và cắt [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: Nhân thấy ngay giao điểm của d với [TEX]d_1,d_2[/TEX] chính là giao điểm A,B của [TEX]d_1,d_2[/TEX] với (P). Vậy chỉ cần tìm giao điểm A,B là có thể viết được pt của d qua AB
Dạng 7: Viết ptdt d // d' cho trước, và cắt 2 đường thẳng [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: dạng này ta có vtcp của d chính là [TEX]u_{d'}[/TEX], thiếu mỗi cái điểm đi qua thôi.
Vậy lại mở rộng ra 1 mp. Ta mở rộng ra (P) chứ d và [TEX]d_1[/TEX], vtpt [TEX]n_P[/TEX] sẽ vuông góc với [TEX]u_{d_1}, u_{d'}[/TEX]nên [TEX]n_P=[u_{d_1}, u_{d'}][/TEX]
Chọn M bất kì thuộc [TEX]d_1[/TEX], vậy là viết được pt (P)
Rõ ràng (P) chỉ cắt [TEX]d_2[/TEX] tại 1 điểm A duy nhất, điểm A đó cũng chính là giao điểm của (P) với [TEX]d_2[/TEX]. Vậy giải pt giao điểm tìm A là ta có thể viết được pt của d
Dạng 8 : Viết ptdt d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau [TEX]d_1,d_2[/TEX]
Cách giải: Rõ ràng lại có [TEX]u_d=[u_{d_1}, u_{d_2}][/TEX] rồi, ta chỉ còn thiếu điểm đi qua nữa thôi
Ta lại sử dụng tư duy mở rộng ra 1 mp (P) chứa [TEX]d_1[/TEX] và d.
[TEX]n_P=[u_{d_1}, u_{d}][/TEX]
Chọn A bất kì thuộc [TEX]d_1[/TEX], lúc này viết được pt (P) qua A và có vtpt [TEX]n_P[/TEX]
(P) chỉ cắt [TEX]d_2[/TEX]tại B duy nhất, B cũng chính là giao điểm của d và [TEX]d_2[/TEX]
Vậy giải tìm giao điểm B, và ta có thể viết pt d qua B và có vtcp [TEX]u_d[/TEX]
Trên đây là 1 số dạng có thể gặp. Các bạn nếu ai còn có thắc mắc về dạng nào khác của ptđt thì có thể comment xuống dưới đây
